匀变速直线运动的速度与位移关系
4
2ax= v2- v02
匀变速直线运动的规律
（1）速度公式

（2）位移公式

（3）推论1
a不变
速度
位移
时间
v=v0+at
？
x = v0 t + a t
2
一汽车以恒定的速度在居民区的公路上匀速行驶，该公路限速为70km/h。突然前方发现一小孩，司机立即刹车，已知加速度的大小为4m/s2，汽车在马路上留下刹车痕迹的长度为50m，如果你是交警，请判断该司机是否超速行驶？
在此问题中，并不知道时间t，因此要分步解决，能不
能用一个不含时间的公式直接解决呢？
(1)式中v0 和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移．
(2)该公式仅适用于匀变速直线运动．
(3)公式中四个矢量 v0 、 v 、a、x要规定统一的正方向．
(4)在分析和解决不需要知道运动时间的问题时，使用v2_vo2=2ax 往往会使问题变得简单、方便．
1、一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s,经过一段位移，速度为20m/s，求这段位移是多大？
解：取初速方向为正，由题知
则由匀变速的速度位移关系
则可得
2、某飞机着陆的速度是216km/h随后匀减速滑行，加速度的大小为2m/s2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
1、若题中无位移x,也不求，一般选用速度公式；
2、若题中无末速度v，也不求，一般选用位移公式；
3、若题中无时间t，也不求，一般选用位移-速度公式；
4、若题中无加速度a，也不求，一般选用平均速度公式；
v= v 0+at
v 2 – v02 = 2 a x
3、一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s的位移。
注意做题的格式、用字母符号来表示物理量
4、某高速公路交通警示牌上标记该路段汽车限速120km/h.
(1)该120km/h指是瞬时速度还是平均速度？

(2)在汽车追尾事故中，若刹车过程加速度大小为5m/s2,司机反应时间为0.6s~0.7s,请计算行驶时的安全车距？

(3) 若汽车驾驶员看到前车刹车，也相应刹车的反应时间为1s，假设车辆刹车加速度相同，安全距离是两车不相碰所必须保持的车距的3倍，求车辆行驶在这条公路上的安全距离？
1、一匀变速直线运动的初速度为v0、末速度为v，求中点位置处的瞬时速度。
解：设AC的位移为x，由速度位移公式知
解得

你能比较
的大小吗？
由v-t图像可更清除得出此结论
2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比

(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比

(6)通过连续相等的位移所用时间之比
例：一辆汽车原来匀速行驶，速度为24m/s从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始至行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
例：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=-0.4m/s2 x =30m
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．
点评：在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程．同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小．
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动．当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞．因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差．
汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为
这段时间内自行车发生的位移
x自＝v自t＝4×1m＝4m，
汽车关闭油门时离自行车的距离
x＝x汽－x自＝(7－4)m＝3m.