§3.4 力的合成
3.4力的合成
《曹冲称象》是人人皆知的历史故事，请同学们结合下面的图片回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？
“等效替代”
一、等效替代
运送同样的货物，可以由一头大象来完成，也可以由多人来完成.众人共同用的力与大象用的力效果相同。
一、等效替代
一个成年人用的力与两个孩子用的力效果相同！
一、等效替代
等效替代
F1
F2
F
当一个物体受到几个力共同作用时，常常可以求出这样有一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做原来那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
求几个力的合力的
过程叫做力的合成
F = F1+F2= 7N
两力同向相加
合力大小为F =F1+F2
方向与两力方向相同
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成(图中F1、F2的值仅表示大小）
F = F1-F2= 1N
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成(图中F1、F2的值仅表示大小）
两力反向相减
合力大小为F=|F1-F2|
方向与较大力方向相同
使用直接加减的方法
同向相加
反向相减
若两个分力的方向不在同一直线上呢?
1、同一直线上两个力的合成：
二、力的合成
“提起水桶”这一作用效果：
若想用一个力F来代替F1和F2共同作用效果，F1和F2是不在一条直线上的两个力，该怎样合成呢？
200N
探究求合力的方法：
F0
F0
结论：
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做力的平行四边形定则。
验证平行四边形定则（实验视频）
验证平行四边形定则（了解）：
图甲表示橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿着直线GC伸长了EO这样的长度。
图乙表示撤去F1和F2 ，用一个力F’作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度。
图丙表示做出F1、F2、F’三个力的图示。
图丁表示做出F1和F2的合力F ，对比F和F’基本一致。
“提起水桶”这一作用效果：
若想用一个力F来代替F1和F2共同作用效果，F1和F2是不在一条直线上的两个力，该怎样合成呢？
200N
F1
F2
F
大小:F = 5 X 15N= 75N
方向:与F1成530斜向右上方
(可用量角器测量角度）
2.应用平行四边形定则求合力：
【例题】 力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解法一：作图法(即力的图示法)求合力
二、力的合成
注意：
1.各个力要找准作用点, 虚线与实线要分清.
2.合力与分力标度要相同, 作图要准确.
3.对角线要找准.
4.作图法简洁，但不够精确.

根据平行四边形定则作出下图:
由直角三角形可得:
方向：与F1成53 °斜向右上方
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解法二:计算法求合力（精确）
（可用量角器测量角度）
2.应用平行四边形定则求合力：
二、力的合成
注意:
1.求合力时不要忘了求合力的方向.
2.计算法可求得较精确的合力，是我们常选用的计算合力的方法.
3.此方法适用于特殊角求解合力.
思考:两分力不成直角(特殊角）时如何计算呢?
o
大小：
(θ为两个分力的夹角)
方向：
由与某一分力的夹角表示
思考与讨论：F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化? 合力什么时候最大,什么时候最小?合力的范围如何?
合力与分力间夹角关系：
①当分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小。
②θ＝0°时，F＝F1＋F2合力与分力同向,此时合力最大。
③θ＝180°时，F＝｜F1－F2｜合力与分力F1、F2　　中较大的同向，此时合力最小。
④合力的取值范围， ｜F1－F2｜ ≤F ≤ F1＋F2
⑤合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
思考：
若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？
多力合成的方法：
F12
F123
F1234
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
阅读课本“共点力”部分，结合以下图片理解共点力的含义，并体会平行四边形定则的适用条件。
三、平行四边形定则的适用范围 ：
共点力：几个力同时作用在物体的同一点，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
平行四边形定则的适用范围 ：
①力的合成的平行四边形定则只适用于共点力；
②平行四边形定则适用所有矢量的合成和分解。
1.分力与合力的概念，分力与合力之间的
等效替代关系。
2.运用平行四边形定则求已知分力的合力。
①作图法 ②计算法
（合力的方向别忘了)
3.平行四边形定则的适用范围
知识点回顾：
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、分力与合力同时作用在物体上
B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同
C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
BD
练习：
2、两个共点力的合力最大值为35 N,最小值为5 N,则这两个力的大小分别为 N和 N;若这两力的夹角为900,则合力的大小为 N．
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作业：
1.完成课后习题。
2.能力培养与测试及课时作业本对应内容。
3.思考题：在一个平面内有六个共点力，它们的大小分别是F、2F、3F、4F、5F、6F,相互夹角均为600，如图所示，则它们的合力的大小为多少?方向如何?