第四章 牛顿运动定律

第二节 实验：探究加速度与
力、质量的关系
利用视频《动漫定性实验》，说明用同样大小的力推不同质量荡秋千的人，摆动幅度不同；用不同的力推同一人，摆动幅度也不同，说明加速度与力、质量都有关系。那么，加速度与力、质量有什么关系呢？本节课我们通过实验来探究加速度与力、质量的关系。导入新课。
关于实验的基本思路，学生在初中已很清楚，本节课设计了让学生结合自身的生活经验和一些常识，对加速度与力、质量之间的定量关系进行合理的猜想。这与实验数据的处理直接相关。设计合理的实验方案，控制变量方法的应用，实验数据的处理是本章的重点，课件设计时重点进行了考查，怎样测量（或比较）物体的加速度，怎样提供和测量物体所受的合外力是本节学生理解的的难点。通过讲解和习题训练，加深学生的理解。最后，再设计4个课堂检测题，来检测学生掌握的情况，发现存在的问题。
1. 理解探究加速度与力、质量的关系的合理性和必要性。2. 理解实验思路的合理性，以及用图像处理实验数据的有效性。
3. 体验如何平衡摩擦阻力、减小实验系统误差的操作方法。
4. 体会整个探究过程的科学严谨和合理性。
学习重点：
1. 控制变量法的使用。
2. 如何提出实验方案并使实验方案合理可行。
3. 实验数据的分析与处理。
学习难点：
1. 如何提出实验方案并使实验方案合理可行。
2. 实验数据的分析与处理。
1. 播放素材视频《动漫定性实验》的内容。
2. 用同样大小的力推不同质量的荡秋千的人，摆动幅度不同；用不同大小的力推同一荡秋千的人，摆动幅度不同。那么，力、质量、加速度三者有什么关系呢？本节课我们就通过实验来研究加速度与力、质量的关系。
复习回顾
1. 速度是描述物体运动状态的物理量；加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。
3. 加速度的大小与物体受力大小有关。
加速度的大小与物体的质量大小有关。
2. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。即力是产生加速度的原因。
一、实验目的
1. 探究加速度与力的定量关系。
2. 探究加速度与质量的定量关系。
二、实验原理
采用控制变量法
1. 当质量一定时，研究加速度与合外力的关系 a∝F合。
2. 当力一定时，研究加速度与质量的关系 a∝1/m。
F1 < F2
m1 < m2
结论：当物体质量一定时，物体的加速度随着力的增大而增大。
结论：当力的大小一定时，物体的加速度随着质量的增大而减小。
注意：这里的力指的是物体所受的合外力
控制变量法
明确几个问题:
2. 如何由实验得出结论 ?
1. 怎么设计这个实验 ?
测量哪些量 ?
怎么测量 ?
a、F、m

求出物体所受的合力
m：
a:
F:
天平
？
数据处理
m 不变时，a 与 F 关系
F 不变时，a 与 m 关系
三、实验设计
实验方案一：测加速度法
实验方案二：设计对比实验
小车:
打点计时器: 测量小车运动过程中的加速度
钩码：重力提供拉力
研究对象，可用天平称其质量
合力 F = ?
G
FN
F
f
一、测加速度法
（一）实验装置
1. 合外力在什么时候等于线的拉力？
2. 线的拉力在什么时候等于钩码的重力？
平衡摩擦力：将长木板平放在实验桌上，在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至小车在斜面上运动时以保持匀速运动状态，这时小车受到的摩擦力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车之后所拖纸带的摩擦力)恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。
理论计算表明：在钩码质量远小于小车质量时，线的拉力近似等于钩码的重力。
（二）实验步骤
1. 用天平测出小车的质量。
2. 安装好实验装置，在小车上装好纸带，纸带另一端穿过计时器限位孔，调整木板倾斜程度，平衡摩擦力。
3. 控制小车质量不变，用细线将钩码与小车相连（钩码质量远小于小车质量），打开打点计时器，释放小车，
测出一组数据。
4. 改变钩码质量，多测几组数据。
5. 控制钩码质量不变，改变小车质量，再测几组数据。
0.10 0.146
0.20 0.302
0.30 0.428
0.40 0.592
0.50 0.751
1. 探究加速度与合力的关系
如何更直观地处理数据？
2. 探究加速度与质量的关系
（三）实验结论
m 一定时，a ∝ F
F一定时，a ∝ 1/m
不变
保持力
方案二：
设计对比实验
设计方案
保持小车
质量不变
（一）实验方案原理
在相同的时间内，两小车移动的距离分别为:
a1/ a2 = x1/x2
测量出 x1 、x2
1. 控制 m 不变，探究 a 与 F 的关系。
2. 同理，控制 F 相同，探究 a与 m 的关系。
保持物体的质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关系
位移x1/cm
位移x2/cm
(M′ + m2)
(表示F2大小)
盘中砝码m2
300 0 10
50
20
30
40
60
盘中砝码m1
(M′ + m1)
(表示F1大小)
70
结论：
m 一定时，a∝ F
a
F
为什么 x2 /x1 可以表示小车 2 的加速度 a ?
为什么 F2 / F1 可以表示小车 2 所受的拉力 F ?
保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
位移x1/cm
位移x2/cm
M + m2
车上砝码m2
300 6 50
100
50
150
200
250
车上砝码m1
M + m1
300
小车 1 质量 M1
小车 2 质量 M2
M2 / M1
M1 / M2
a
结论：
F 一定时，a ∝1/m
为什么 x2 /x1 可以表示小车 2 的加速度 a ?
为什么M2 / M1可以表示小车2的质量 m ?
为什么M1 / M2又表示小车 2 的 1/m ?
（二）误差分析
1．小车质量 m 应比重物的质量m′大得多，其原理将在后面的牛顿运动定律的应用中专门讨论。二者差距越小，图象线性越差。
2．夹口的密合性能，是造成误差的原因之一。由于小车的质量和速度较大，夹子不易夹住小车的后拖线；有些时候夹子夹住一根拖线，而另一根未被夹住，对应小车仍向前运动，这些都是造成位移误差的原因。
3．小车运动停止时不能与定滑轮相碰。如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小，产生误差。
用天平称出小车和小桶及内部所装砂子
的质量
B. 按图装好实验器材
C. 把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D. 将电磁打点计时器接在 6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E. 保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的 M 值，重复上述实验
F. 分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G. 作a－M关系图象，并由图象确定 a－M 的关系
实验步骤的考查
例1. 在用如图所示的装置研究作用力 F 一定时，小车的加速度 a与小车质量 M 的关系时，某位同学设计的实验步骤如下：
(1) 该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在 步实验之后。
(2) 在上述步骤中，有错误的是 ，应把 改为 。
(3) 在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改为 。
平衡摩擦力
B
D
6 V的蓄电池
6 V以下交流电压的学生电源
G
a－1/M
a－M
例 2. 某实验小组的同学在“探究加速度与物体的质量以及外力的关系”的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如图所示。则下列说法中正确的是 (　　 )
数据处理的考查
A. 形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B. 形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C. 形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D. 形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
AD
实验数据的处理
例3. 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验装置如图所示。
(1) 为验证小车质量 M不 变时，a 与 F 成正比。小车质量 M 和沙及桶的质量 m 分别选取下列几组数值。应该用哪组效果会好 (　　)
A. M＝500 g，m 分别为 50 g、70 g、100 g、125 g
B. M＝500 g，m 分别为 20 g、30 g、40 g、50 g
C. M＝200 g，m 分别为 50 g、70 g、100 g、125 g
D. M＝200 g，m 分别为 30 g、40 g、50 g、60 g
B
(2) 有两位同学通过测量作出 a－F 图象，如图甲、乙所示。试分析：
A 图线不通过坐标原点的原因是
______________________________________；
A 图线上部弯曲的原因是
____________________________________________；
B 图线在纵轴上有截距的原因是
______________________________________。
没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够
未满足沙和沙桶质量 m 远小于小车的质量 M
平衡摩擦力过度
探究加速度与力、质量的关系
1. 研究方法：
2. 数据处理方法：
3. 结论：
控制变量法
图象法
a ∝ F a ∝ 1/m a ∝ F/m
1．关于“探究加速度与力、质量的关系”的实验，下列说法中符合实际的是 (　 　)
A. 通过同时改变小车的质量及受到的拉力的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B. 通过保持小车质量不变，只改变小车的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C. 通过保持小车受力不变，只改变小车质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系
D. 先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变受力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D
2. 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时， 某学生将实验装置如图所示安装，准备接通电源后开始做实验，但他的装置图中有两个明显的错误，请你指出来：
（1）
（2）
没有平衡摩擦力
打点计时器应使用低压交流电源
(1) 根据表中的数据在如图所示的
坐标中作出 a－F 图象；
3．某同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如下表所示：
(2)图象的斜率的物理意义是____
_____________；
(3)图象(或延长线)与 F 轴的截距的物
理意义是___________；
(4)小车和砝码的总质量为________ kg。
小车和砝码的总质量的倒数
小车受到的阻力
1
4. 如图所示，两个高1 .2 m 左右的支架上，放着两条平行光滑铝合金导轨，且已调成水平状态，在光滑的导轨上放着两辆质量相等、性能一样的小车，1 号车放在左边，系有一根通过木板右端的小定滑轮的细线，绳端有一小桶，桶中可放砝码。 2 号车在右端，系有一根通过木板左端的小定滑轮的细线，绳端有一相同的小桶，两辆车一开始被左、右两端的电磁铁吸住，电磁铁串联后接在 6 V 的学生电源上 (闭合)，断开电源，电磁铁同时失去磁性，小车在拉力作用下从两端向中间运动，在某位置相碰，记下相碰位置，可以通过木板上的刻度知道两车通过的位移。根据位移公式 x ＝at2/2，由于两车的运动时间 t 相等，因此比较两车的位移 x 就可比较两车的加速度 a，试作比较。
解析：由于两车的质量相同，所放砝码的个数 ( 即小车所受的拉力 ) 不同，设放开后经时间 t 两车在 P 点相遇，如下图所示，设两车的位移分别为 x1、x2 则：
答案：a1/ a2 = x1/x2