5.5 向心加速度
第五章 曲线运动
复 习 提 问
（3）什么叫匀速圆周运动?
“匀速”的含义是什么？
（1）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪些?
（2）上述物理量间有什么关系?
描述圆周运动的物理量之间的关系
1、线速度与周期的关系
2、角速度与周期的关系
4、线速度与角速度的关系
3、周期与频率的关系
讨论：那么物体所受的外力合力沿什么方向？加速度又怎样呢？
匀速圆周运动是曲线运动
变速运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
地球受到什么力的作用?
这个力可能沿什么方向?
一、感知加速度的方向
应该受到指向太阳的引力作用
感知做匀速圆周运动的物体所受合力的方向
小实验
观察与思考：
1 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
2.一旦线断或松手，结果如何？
拉住绳子一端，使小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动。
O
G
FN
F
小球受力分析：
O
FN与G合力为0，所以合力为F
O
F
F
F
V
V
V
O
做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心，与速度V垂直
思考：
1.那加速度方向如何呢？
2.牛顿第二定律的内容？
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度
2、符号： an
3、方向：始终指向圆心
指向圆心
二、向心加速度：
an
an
向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
加速度的定义式是什么？
a 的方向与Δv 的方向相同
如何确定Δv的方向?
速度的变化量Δv
思考
曲线运动中的速度的变化量：
用矢量图表示速度变化量
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
直线运动中的速度的变化量：
v1=3m/s,水平向东;
v2=5m/s,水平向东.
v1=5m/s,水平向东;
v2=3m/s,水平向东.
v2
Δv = 2m/s
Δv = -2m/s
向心加速度的表达式
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
三、向心加速度的表达式：
向心加速度的表达式
思考与讨论：
从公式a=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=w2r看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
（1）在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？
A、C
A、B
B
例与练
AD
例与练
例与练
例与练
1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( )
A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B、向心加速度的方向保持不变
C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A
练习
2、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s， 周期为_____s。
0.2
1
2π
练习
3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD
B
小结
向
心
加
速
度
1.定义:匀速圆周运动的加速度
2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
4.方向:始终指向圆心(时刻改变)
匀速圆周运动是变加速运动