§5.5 向心加速度
第五章 曲线运动
提问：什么是匀速圆周运动?
“匀速”的含义是什么？
讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？
匀速圆周运动是变速曲线运动
变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
(1)图5.5—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
(2)图5.5—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?
小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周运动。
观察与思考：
1、小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？
做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心。

2、我们这节课讨论向心加速度，而这里却在讨论物体受力情况，这不是“南辕北辙”了吗？
由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物体的加速度也指向圆心
3、“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”吗?
分析生活中圆周运动例子：
2 .向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小.
1 .向心加速度的方向：与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化）；
3、匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动.
O
G
N
F
N与G相抵消，所以合力为F
对运动员分析：
加速度的定义式是什么？
a 的方向与Δv 的方向相同
如何确定Δv的方向?
速度的变化量Δv
①在同一条直线上：△V=V2-V1
准备知识：速度变化量的求解方法
V1
V2
△V＝？
V1
V2
△V＝？
V1
V2
△V＝？
②不在同一条直线上
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量。
速度的变化量
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为VB，质点速度的变化量沿什么方向？
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？
2、VA平移时注意什么？
3、△v/△t表示什么？
4、△v与圆的半径平行吗？在什么条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
二. 向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度
3、表达式：an=
指向圆心
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
2、方向：时刻变化，始终指向圆心
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
= rω2 = vω
推导过程
向心加速度的表达式：
v不变时，an与r 成反比
ω不变时，an与r 成正比
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是
A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B、向心加速度的方向保持不变
C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A
例与练
2、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s， 周期为_____s。
0.2
1
2π
3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ）
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ）
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD
4.
5、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。
小结
1.定义:匀速圆周运动的加速度
3.大小:
4.方向:始终指向圆心(时刻改变)
匀速圆周运动是变加速运动
2.意义:描述速度方向变化的快慢