地球公转
向心加速度
引言
1.做曲线运动的物体，速度一定是变化的，换句话说，做曲线运动的物体一定有加速度。
2.匀速圆周运动是曲线运动，那么做匀速圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？
探究匀速圆周运动的加速度
(1).探究的基本方法有哪些?
1.动力学原理:牛顿第二定律
2.运动学描述:加速度的定义式
(一) 加速度的方向
探究方案1:
加速度的方向和合力的方向相同(动力学观点)

例析1 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动。
结论：物体受到的合力方向指向圆心
小球受哪些力？合外力有何特点？
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
例析2.
看一看
zxxk
O
G
FN
F
小球受力分析：
O
FN与G相抵消，所以合力为F,方向指向圆心

做匀速圆周运动的物体的加速度方向总是指向圆心
结论
根据牛顿第二定律 F=ma 加速度方向跟合力方向相同
２．探究方案２ 加速度的方向和速度变化量的方向相同(运动学观点)
1.直线运动中速度变化量的方向
例析3.物体在直线上运动,若物体的初速度v1=5m/s，向东；末速度 v2=8m/s，也向东。
则Δv=v2-v1=3m/s 向东。
若物体的末速度是v2=3m/s，也向东。
则Δv=v2-v1=2m/s 向西
结论
做直线运动的物体的速度变化量是从初速的度的末端指向末速度末端的矢量
2.曲线运动中速度变化量的方向
（１）平抛运动
　　　例析4 物体以10m/s的速做平抛运动，求物体在3s内的速度的变化量。

结论:做曲线运动的物体的速度变化量的方向仍然是从初速度末端指向末速度末端的矢量
（２）匀速圆周运动
作圆周运动的物体：设质点沿着半径为r的原做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB。讨论质点运动的加速度的方向。
1）分别作出质点在A、B两点的速度矢量VA、VB，如图甲。由于是匀速圆周运动，VA和VB的长度是一样的。
2）为了便于VA、VB的比较，将VB的起点移到B，同时保持VA的长度和方向不变，如图乙。
·3）因为物体的速度变化量是从初速度末端指向末速度末端的矢量， 所以VA的末端指向VB的末端的有向线段就为A到B的速度变化ΔV，如图丙所示。
学.科.网
4） 是质点从A到B的平均加速度。由于a与ΔV的方向相同，我们就只讨论ΔV的方向，用它代表了质点加速度的方向。
5）从丙图上看出，ΔV并不与圆的半径平行，但当Δt很小时，A、B两点就非常接近了，VA和VB也非常非常接近，如图丁。由于VA和VB的长度相等，它们与ΔV组成等腰三角形，当Δt很小很小时，ΔV也就于VA（VB）垂直，即与半径平行，或者说ΔV指向圆心了。
注意：由于探究的加速度为瞬时值，所以Δt必须取很小很小才能得到a的方向和大小。
zxxk
结论：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，叫向心加速度．
作用：只改变速度的方向不改变速度的大小．
(二)．加速度的大小
知道了加速度的方向，那加速度的大小该如何计算呢？

探究方案１　牛顿第二定律
Ｆ＝ma
探究方案２　运动学公式
VA
O
A
B
VB
△V
VA
r
r
向心加速度
　的大小
② 当Δt很小很小时， AB /Δt表示何物理量？
二、向心加速度
1、做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．
△v
V
△L
r
a= △ v/△t
V = △ L /△t
2.向心加速度公式
1．圆周运动的加速度
(1)对于一般的非匀速圆周运动，加速度有两个分量：一个是指向圆心的向心加速度，另一个是沿切线方向的加速度，如图5－5－5所示。
因此一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。
(2)对于匀速圆周运动而言，物体的加速度即为向心加速度，因此其方向一定指向圆心。
图5－5－5
三、对向心加速度的理解
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是 (　　)
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)向心加速度的物理意义。
(2)向心加速度方向与线速度方向间的关系。
[解析]　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确。
[答案]　ABD
(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。
例1.一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么它的角速度为______ rad/s，它的周期为______s它的向心加速度为____m/s2
0.2
1
2π
四.课堂练习
例2:
例3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD
r＝Rcosφ
例4.从a= r 看, 好像a跟r成正比, 从 a= /r 看，好像a跟r成反比。如果有人问你：向心加速度的大小跟半径到底成正比还是成反比？应该怎样回答。
答：应该说：角速度相同时，向心加速度的大小跟半径成正比；线速度的大小相同时，向心加速度的大小跟半径成反比。
练习1．如图所示为A、B两个物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径r变化的图象，由图可知（　　）
A、A物体的线速度大小不变
B、A物体的角速度不变
C、B物体的线速度大小不变
D、B物体的角速度与半径成正比
A
r
O
B
Ａ
2、关于圆周运动的加速度，下列说法中正确的是（ ）
A.圆周运动的加速度方向一定指向圆心
B.匀速圆周运动的加速度方向一定指向圆心
C.匀速圆周运动的加速度一定不变
D.匀速圆周运动的加速度大小一定不变
匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度方向不断变化。向心加速度是描述物体速度方向变化快慢的物理量。
BD
3、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的加速度之比为 ( )
A. 4：3　 B.2：3 　C.8：9　 D.9：16
C
例与练
4、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。
例与练
5、如图，一质点沿着半径r=2m的圆周，以n=1r/s的转速逆时针匀速转动。
求：（1）从A点开始计时，经过0.25s的时间，质点速度的变化。（2）质点向心加速度的大小。
B
匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变的变加速曲线运动.
四.课堂小结
1.匀速圆周运动的加速度方向
2.匀速圆周运动的加速度大小
3.匀速圆周运动的性质
(1)做匀速圆周运动的物体，其向心加速度的方向沿半径指向圆心，方向时刻变化，匀速圆周运动为变加速曲线运动。
(2)向心加速度只改变做圆周运动的物体的速度方向，而切向加速度改变做圆周运动的物体的速度大小。
(3)角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，线速度v一定时，向心加速度an与半径r成反比。
教材P22 问题与练习 2. 3. 4
五.作业