6.3 万有引力定律
学习目标：
1、体会物理研究中猜想与验证的魅力，
能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。
2、进一步大胆地推导得出万有引力定律。
3、了解引力常量的测量及意义。
★太阳与行星的引力
知识回顾
行星和太阳都看成是质点。
行星绕太阳做匀速圆周运动
苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。
是否同一种力？
牛顿的思考：
（１）“天上的力”和“人间的力”是
同一种力吗？
（２）地球表面的重力是否能延伸
到月球轨道？
牛顿的猜想：
苹果与月球受到的引力可能是同一种性质的力!
这种力可能都遵从与距离平方成反比的关系。
一、万有引力定律的发现
★分析思路：
先假设地球对月球以及地球对地面上的物体的引力与太阳对行星的引力是同一种力，看由此得出的结论是否与我们实际观测到的事实相符。
如果相符，说明我们的猜测是正确的。
如果不符，说明我们的猜测是错误的。
一、月——地检验
设地球与月球之间、地球与地面上物体之间以及太阳与行星之间的引力是同一种力，由于已知月球轨道半径约为地球半径的60倍。则
那么，如何知道月球的向心加速度呢？
已知月球的公转周期T=27.3天，月球轨道半径约为地球半径的60倍，地球半径R=6.4×103km，则月球的向心加速度为
这就验证了实际观测到的月球的向心加速度的确是地面附近重力加速度的1/3600。
这就说明我们的猜测是正确的√
二、万有引力定律 自然界中任意两物体之间都相互吸引，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
上式中的G叫引力常量，是英国物理学家卡文迪许在牛顿万有引力定律发现100年之后测出的。G=6.67×10-11N.m2/kg2.
G=6.67×10-11N.m2/kg2
G值的物理含义：
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万 有引力为6.67×10-11 N
3.适用条件 ：
1. 只适用于质点之间引力的大小计算。
（当物体间距远大于物体本身的尺寸时，可看作质点）

2. 当两物体是质量分布均匀的球体时，r即两球心间距。

3. 对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数
个点。求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质
点的万有引力然后求合力。
4.意义 ：
把“地面上物体的运动规律”和“天体的运动规律”统一起来了。
例:由公式
距离趋向于0时,两物体之间的引力
趋于无穷大。这种观点对吗？
可知，当两物体
当两物体间距离趋于0时，公式
已不适用
5. 进一步理解
①普遍性：任何客观存在的物体之间都存在 着相互作用的吸引力。 ②相互性：由牛顿第三定律可知，两物体之 间相互作用的引力为一对作用力 与反作用力。③宏观性：通常万有引力很小，只有在质量 巨大的天体间，其存在才有宏观 物理意义。
三.引力常量
G值的测量：卡文迪许扭秤实验
1．证明了万有引力的存在．

2．使得万有引力定律有了真正的实用价值．
（如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量）
卡文迪许(扭秤实验)测出G的意义
四、万有引力与重力
物体的重力是万有引力的一个分力，另一个分力用来提供物体随地球自转的向心力。
①在赤道，向心力最大，重力最小；
②在两极，无向心力，重力最大；
③纬度越高，重力越大，g越大。
④物体向心加速度很小，与重力加速度相比可忽略，
（即使在赤道，向心加速度也只有0.034m/s2）
⑤离地越高，g越小。(g=GM/r2)
【牢记】：实际计算中忽略地球自转影
响，近似认为物体受到的重
力就是地球对物体的万有引力。
五 、练习巩固：
1.两个半径同为r的质量同为m的质量均匀的小球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ）

A B C D 无穷大
2.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是：( )
A 使两物体质量各减小一半，距离保持不变。
B 使两物体的距离增大到原来2倍，质量不变。
C 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，其余的均不变。
D 使两物体的质量以及它们之间的距离都减小到原来的1/4。
ABC
3.自然界中任意两物体之间都有万有引力，但是，我们却一点都感觉不到周围物体对我们的万有引力。这是为什么呢？
（可以根据下面的数据通过计算说明。设两个人的质量均为m=60kg，他们相距0.2m）
4.已知月球的质量是地球的1/81，半径是地球的1/3.8，那么同一个人在月球上受到月球的万有引力是他在地球上受到地球的万有引力的多少分之一？