第六章 万有引力与航天
3 万有引力定律
知识回顾
太阳与行星间的引力
月亮绕地球运行
苹果落地
地球对月球的力，
地球对地面上物体的力，
太阳对行星的力，
是不是同一种力呢？
牛顿的思考：
万有引力定律的发现过程
苹果与月亮受到的力可能是同一种力!
可能是地球表面的重力延伸到月亮。
而且都是类似太阳与行星间的引力，它们都应遵从“与距离的二次方成反比”的关系。
牛顿的猜想：
证明：苹果、月亮受力
　　满足“平方反比”的关系
一、月—地检验
当时已知的一些量：
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R
计算验证：
计算结果：
地球对月球的力，
　地球对地面上物体的力，
　太阳对行星的力，
是同一种力,且都遵从“与距离的二次方成反比”的关系
结论
既然太阳行星间、地球月球间、地球物体间有引力，那么任何两个有质量的物体间是否也都有这样的引力呢？
牛顿的思考：
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。(1687年)
引力常量：G=?
r为两质点（球心）间的距离。
二、万有引力定律
公式的适用条件：
1）万有引力存在于一切物体之间，但上述公式只能计算两质点间的引力；
即两物体的形状和大小对它们之间的距离而言,影响很小,可以忽略不计.
2）两质量分布均匀的球体之间的引力，也可用上述公式计算，且r为两球心间距离；
(1)万有引力定律的发现, 是17世纪自然科学最伟大的成果之一. 把地面上物体运动的规律和天体的运动规律统一了起来。
(2)万有引力定律的发现, 对以后物理学的发展和天文学的发展具有深远的影响, 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律。
(3)万有引力定律的发现, 解放了人们的思想，对科学文化的发展起到了积极的推动作用。
4、意义：
三、引力常量
引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)
卡文迪许
卡文迪许实验室
【思考】对于一个十分微小的物理量
该采用什么方法测量？
—放大法
引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)
1、实验原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
2、科学方法：放大法
3、测定引力常量的意义
物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，
它们之间万有引力为6.67×10-11 N
4、引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
两次放大及等效的思想 ：
(1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映
(2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映
A、证明了万有引力的存在
B、开创了测量弱力的新时代
C、使得万有引力定律有了真正的实用价值
(卡文迪许被称为能称出地球质量的人)
一粒芝麻重的几千分之一!!!
为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
粗略计算:
两个质量为50kg，相距0.5m的物体之间的引力？
那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=6.0×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m
F=GMm/R2
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2
=3.5×1022(N)
能拉断直径为9000km的钢柱!!!
太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N
我们感受不到太阳的引力
答案：②①④③⑤
思考:纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一般过程是什么？
你能概括一下吗？
例题:
科学研究过程的基本要素包含以下几点：
①提出假设；
②对现象的一般观察；
③通过试验对推论进行检验；
④运用逻辑（包括数学）得出推论；
⑤对假说进行修正和推广。
这些基本要素按科学研究过程的顺序是:
课堂小结
万
有
引
力
定
律
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
课堂练习
ABC
2. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ）
A. B.

C. D.无法判断
课堂练习
C
r
3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为
C.离地面高度 2R 处为
D.离地面高度 处为4mg
课堂练习
C
例2:半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.
化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理
万有引力定律的验证
　哈雷彗星回归预测
1682 年8 月出现
1758 年12 月25 日晚回归
思考与讨论:重力与万有引力一样吗?
F万
G
F
地表上的物体：
①万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。
④重力随纬度的增大而增大。
⑤由于随地球自转的向心力很小，在地球表面的物体，则F万≈G
②在南北极：
③在赤道：
不考虑地球自转,万有引力等于重力.
随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来?