万有引力定律
一、月—地检验
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，
同样遵从_____________的规律。
2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约
是它在地面附近下落时的加速度的_____。
“平方反比”
3.结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很
好。这表明：地球物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与
太阳、行星间的引力遵从__(A.相同　B.不同)的规律。
A
【想一想】如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度
呢？
提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的
公转周期，所以我们可以利用an= 计算月球绕地球运动时的向心
加速度。
二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在_______
_______，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____，与它们之
间距离r的二次方成_____。
2.表达式：F=________。
3.引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G=
___________N·m2/kg2。
它们的
连线上
正比
反比
6.67×10-11
【判一判】(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因
为月球受力平衡。( )
(2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普
通物体之间。( )
(3)引力常量是牛顿首先测出的。( )
提示：(1)×。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受到了地球的万有引力，地球对它的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力。
(2)√。万有引力存在于自然界中任何两个物体之间。
(3)×。引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出的。
一、万有引力定律的理解
思考探究：
天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
提示：(1)任意两个物体之间都存在万有引力。r是两个质点之间的距离，或两个物体质心间的距离。
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力是一对相互作用力，大小相等。
【归纳总结】
1.对公式F= 的说明：
(1)引力常量G：G=6.67×10-11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的吸引力。
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离。
2.公式的适用条件：严格说F= 只适用于计算两个质点间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。
(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
3.万有引力的特性：
【典例示范】(多选)(2015·商丘高一检测)对于质量为m1和质量为
m2的两个物体间的万有引力的表达式F= ，下列说法正确的
是( )
A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的
D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【解题探究】
(1)英国物理学家_________测量得出了引力常量。
(2)F= 适用于计算_________间的相互作用力。
(3)两个物体相互作用的引力是一对_________________。
卡文迪许
两个质点
作用力与反作用力
【正确解答】选A、C。引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构
思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两
个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相
等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公
式F= 适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两
物体不能看成质点，所以选项B错误。
【误区警示】万有引力的两点注意
(1)引力常量极小，一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可
忽略。
(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万
有引力都可以用F= 进行计算，质点间或能看成质点的物体间的
引力可以应用公式F= 计算其大小。
【过关训练】
1.两辆质量各为1×105kg的装甲车相距1m时，它们之间的万有引力相
当于( )
A.一个人的重力量级 B.一个鸡蛋的重力量级
C.一个西瓜的重力量级 D.一头牛的重力量级
【解析】选B。由F引= 得F引=0.667N，相当于一个鸡蛋的重力
量级。
2.(2015·宿迁高一检测)甲、乙两个质点间的万有引力为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( )
A.F B.　　　　　C.8F　　　　　D.4F
【解析】选C。由万有引力定律可得，
故选项C正确。
3.(2015·临汾高一检测)有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将( )
A.等于F B.小于F
C.大于F D.无法比较
【解析】选B。设球体的半径为R，密度为ρ，则球的质量为m=ρV
由万有引力定律得，两个同样的球靠在一起时的万有引力大
小为 由此可知，用同种材料制成两个更小的
球，靠在一起时的万有引力F′，比两个大球靠在一起时的万有引力
F小，选项B正确。
【补偿训练】
如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别
为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )

【解析】选D。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有
引力公式可知两球间的万有引力应为 ，故选D。
二、万有引力与重力的关系
思考探究：
如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考：
(1)人站在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人站在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？
提示：(1)把地球看作球体，那么人在地球的不同位置受到的万有引力大小一样。
(2)人在地球不同位置受到的重力不同，随纬度增大，所受重力稍有增大；随高度增加，所受重力稍有减小。
【归纳总结】
1.万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质
量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到
地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公
式得F=G 。引力F可分解为两个分力，其中一个
分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，另一个分力就是物体的重力mg。
2.重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg，即G =mrω2+
mg，所以mg=G -mrω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg=F=G 。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg重力的方向偏离地心。
3.重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来
的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg=G ，若距离地面的
高度为h，则mg=G (R为地球半径，g为离地面h高度处的重力
加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的
重力也越小。
【典例示范】地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
【解题探究】
(1)公式F=G 中r的含义是什么？
提示：r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。
(2)忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系？
提示：忽略地球的自转，万有引力和重力相等。
【正确解答】不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则地面：
h高处： 解得：
答案： 倍
【过关训练】
1.(拓展延伸)在【典例示范】中，若地球上空某处的重力加速度为地
球表面重力加速度的 ，则该处距地面的高度为地球半径的多少
倍？
【解析】设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，则质量为m的物体在地面的重力

在高度为h处的重力
由以上两式得 故h=3R。
答案：3倍
2.(2015·重庆高考)航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
【解析】选B。“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引
力F引= ，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有
引力相等，即mg= ，故飞船所在处的重力加速度g= ，
故选项B正确，选项A、C、D错误。
3.(2015·赣州高一检测)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
【解析】选A。由F=G 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面
任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重
力，另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重
力最小，A对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地
球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度
均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与
地面支持力的合力，D错。
【补偿训练】地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的( )
【解析】选B。原来状态应满足公式 -mg=ma=mω2R，后来“飘”
起来时， =mω′2R，M为地球质量、m为物体质量、R为地球半
径、ω′为“飘”起时的角速度、ω为原来的角速度。联立求解得
ω′= ，故B正确。
【规律方法】万有引力和重力关系的处理方法
(1)地面附近的物体：由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向
心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，mg=
(2)离地面h高度处的物体：离地面h高度处的物体也受地球自转的影
响，同地面附近的物体一样，一般情况下，认为重力约等于万有引
力，
(3)地球的卫星：对于地球的卫星，不受地球自转影响，所受重力等
于万有引力，即 (r是卫星的轨道半径)。
【拓展例题】考查内容：万有引力定律与抛体运动知识的综合
【典例示范】宇航员站在某一星球，从距离星球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面重力加速度g的大小。
(2)该星球的质量。
【正确解答】(1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h= gt2
所以
(2)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等。故有：

答案：
割补法求解万有引力
【案例体验】已知均匀球体对其他物体的万有引力等
效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引
力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今
自其内挖去一个半径为 的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球
移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点和O3
四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力。
【解析】小球质量为
大球对小球O3的万有引力为
小球O2对小球O3的万有引力为
小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为

答案：
【方法技巧】割补法的应用技巧
(1)应用公式求解问题时，首先明确公式是否适用，本题中球体被挖
去一部分后，质量不是均匀分布的，不能再看成质点，不能再直接用
公式F= 求解。
(2)割补法巧妙地把不能应用公式F= 的问题转换为能够应用公
式F= 的问题。
【补偿训练】如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r= ，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？
【解析】设原球体质量为M，质点P的质量为m，球心与质点P之间的距
离为r0，则它们之间的万有引力F= ；被挖去的球的质量：
被挖去的球原来与质点P的万有引力
所以，原球体剩余部分对质点P的万有
引力变为F2=F-F1= 。
答案：