7. 2 功
温故而知新:初中时学过的功的概念
1．功：一个物体受到______的作用，如果在 上通过一段_______，这个力就对物体做了功；
2．功的单位：_______，符号________；
4．做功的两个不可缺少的因素：
和 ；
3．公式： ______________
力
力的方向
距离
力
在力的方向上通过一段距离
焦耳
J
W=FS
（此）
一.功的概念
1.功的定义：
一个物体如果受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说此力对物体做了功。
【观察与思考】
在下述机械或人的工作过程中，有什么共同特点？
1.机械或人给工作对象施以力的作用；
2.工作对象沿力的方向发生了一段位移。
2.做功的要素： ——力和在 力的方向上发生的位移。
3.谈做功一定要清楚是哪个力对物体做的功。
4.功是一个过程量——反映了力对空间位移的积累过程。
这个定义与初中时定义有什么不同呢？
对应性
位移
【讨论与交流1】
下面三幅图片所描述的情景中，判断“人是否对物体做了功呢”？
做功的两个要素（力和在此力的方向上发生的位移）就是判断此力是否做功的依据。
一.功的概念
有做功
没有做功
有力，并在力的方向有位移
没有做功
有力，但没有位移
有力，也有位移，但方向？
情况1:力与位移在同一方向
例:如图所示,物体在F=5N水平向右的恒定作用力下, 在光滑的地面上向前运动了L=2m的位移,求力F对物体所做的功
当力F的方向与物体位移L的方向一致时： W=FL
解: W=FL=5×2J=10J
思考:如果地面不是光滑的,f=2N时,其它条件不变，恒力F=5对物体做的功有没有改变?建议从公式出发来考虑。
不变!
二.功的计算
W=FL=5×2J=10J
一个力所做的功只由这个力和在此力的方向上发生的位移所决定。跟物体是否还受到其他力作用,以及物体的运动情况（加速、减速等）均无关。
注意
情况2:力的方向与位移的方向垂直
如图:木块在向右运动的过程中,支持力N与重力G做功吗?
当力的方向跟位移方向垂直时，物体在力的方向上没有发生位移，力对物体不做功，或者说，做功为零。即:W=FL=0
二.功的计算
情况3:当力的方向与位移的方向成一角度α
【思考】能否直接应用W=FL计算？若不行又如何处理？
根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求水平分力F1和竖直分力F2做功的问题。
W=W1+W2
水平分力做的功:W1=F1L=FCOSαL= FLcosα
竖直分力做的功:W2 =F2L=0
因此力F做的功等效于
W=F·L·cosα
二.功的计算
回忆：分力与合力有什么关系？
功的计算公式
1. 公式：
W = F L cosα
力对物体所做的功，等于力的大小(F)、位移的大小(L)、力与位移夹角余弦(cosα)这三者的乘积。
2.适用条件：只适用于恒力(大小和方向均不变)做功。
4.功是标量但功有正负之分
α是力的方向与位移方向的夹角
力的方向与位移方向的夹角α
300
F
S
甲
答案： α =300
乙
370
F
S
丙
300
F
S
丁
找一找：
找夹角的方法:先将力F与位移L进行共点处理，F与L正方向的夹角就是α。千万别以为题目给出的角度就是公式中的α，这是一个失分点。
答案：α =150
即时突破
答案：α =150
答案： α =370
π/2＜α≤π
2﹑正功和负功
α＜π/2
COSα＜0
W = 0
W ＞ 0
W＜0
COSα= 0
COSα＞0
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力做功。
负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力做功。
正负功的意义：
做正功
做负功
几点说明：
1、力对物体做负功也可以说“物体克服力做功”（取绝对值）
例如：“力F做了-5J得功” 也可以说成
“物体克服力F做了5J的功”
2、功有正负。但正负号既不表示功的大小，也不表示方向。只表示力做功效果。
一个力对物体做负功，往往有两种说法:可以说成这个力做了多少焦的负功,也可以说物体克服这个力做了多少焦的功(正值)
练习：
注意
放在水平地面上的物体,在F=10N的水平拉力作用下匀速向右前进了4m,求地面摩擦力对物体所做的功？
表述二:物体克服地面摩擦力做了40J的功
解:由于物体匀速向右运动,f=F=10N
Wf=fLcos180°=10×4×(－1)J=-40J
表述一:摩擦力对物体做了－40J的功
三.功的正负
L=4m
3﹑几个力对物体做的总功
我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？
如图所示，一个物体在拉力F的作用下，水平向右移动位移为x，求各个力对物体做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和如何？物体所受合力是多少？合力所做的功是多少？
例
物体受到拉力F、滑动摩擦力f、重力G和支持力FN的作用，如图所示。
重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90°
F所做的功为： ，滑动摩擦力f所做的功为： 各个力对物体所做功的代数和为W＝W1＋W2＝（Fcosα-f）x
°
根据正交分解法求得物体所受合力F´＝Fcosα-f，合力方向向右，与位移方向相同；合力所做的功为：
W´＝F´xcos0°＝（Fcosα-f）x
所以W＝W´即几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。
三、总功的两种求解方法
当物体在几个力的共同作用下发生了一段位移L时，这几个力对物体做的总功，等于各分力对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。即

1.先求出每一个力所做的功，然后求它们的代数和
即W总=W1+W2+W3+······
2.先求出合力再用W总=F合Lcosθ求总功
注意：各力必须对应同一段位移
这节课我学到了:
1.作用在物体上的力;
2.物体在力的方向上发生的位移.
1、W = F L cosα （只适用于恒力做功）
2、其中F、L只指大小α是F、L正方向间的夹角，它决定了W的正负
3、功是一个标量,国际制单位为焦耳,用J表示
1、力做正功,促进物体的运动,动力
2、力做负功, 阻碍物体的运动, 阻力
1、这个力做了多少焦的负功
2、物体克服这个力做了多少焦的功
四.课堂小结
1、下列关于做功的说法中正确的是 ：（ ）
A、凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B、凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C、只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D、只要物体受力，又在力的方向上发生移，则一定有力对物体做功
D
即时反馈
2、关于功的论述，下列说法中正确的是:（ ）
A、功是矢量，正、负表示方向
B、功是标量，正号表示外力对物体做功，负号表示物体克服外力做功
C、力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系 。
D、-10J的功比+5J的功少。
E、静摩擦力对物体一定不做功
F、摩擦力一定做负功
BC
即时反馈
3、讨论力F在下列几种情况下做功的多少? （ ）　
　　（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了L．
　　（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了L．
　　（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿粗糙斜面向上推进了L　
A．（3）做功最多 B．（2）做功最多
C．做功相等 D．不能确定
C
W=F·L·cosα
即时反馈
利用公式判断，高效！
物理量对应性