7·2 功
第七章 机械能守恒定律
功的概念起源于早期工业发展的需要
19世纪20年代，法国数学家、工程学家、科学家科里奥利最早研究一般意义上的机器，并将“力在一定距离内对物体的效果”称为功。
1829年，他发表了《机器功效的计算》一书，在书中明确提出了功的概念。
起重机提起货物，拉力做功，重力势能增大。
机车牵引车厢加速行驶，牵引力做功，动能增加。
手握弹簧，压力做功，弹性势能增加。
如果在力的作用下，物体的能量发生了变化，则这个力对物体做了功。
初中：力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，是一个有物理意义的量，在物理学中，我们把这一乘积称为机械功，简称功。
用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，则功的公式为：
W = Fs
高中：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
功的概念
如图1所示，物体在力F的作用下沿力的方向移动，位移为S，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？
F
如图所示，一个物体在与水平面夹角为α、大小为F的力作用下沿着水平方向运动，位移为l，则力对物体所做的功是多少？
l
α
功的计算
F
F1
F2
α
可以把力F分解为两个分力；跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功等于F1l。分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0。
方法（一）
因此，力F对物体所做的功W等于F1l，F1=Fcosα,所以： W=Flcosα
F
α
F
α
l
l2
l1
将位移沿力的方向和垂直于力的方向分解，分别为l1和l2。此时力F做的功W=Fl1 。因为l1=lcosα，所以，W=Flcosα
方法（二）
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
功的一般计算公式
功是一个标量。在国际单位制中单位是焦耳，简称焦，符号是J。
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。
1J=1N×1m=1N•m
1.公式只能用于求恒力的功，如果力是变力，无论力的大小变化，还是力的方向变化，都不能直接用该公式求解；
2.α角是“力的方向和位移方向的夹角”，而不是题目中的某一个以α命名的角；
3.功与物体受力后通过这段位移做什么运动无关；
4. 同一物体的运动，相对于不同的参照系，位移是不同的，故为避免结果的“不确定性”在计算功时，位移都是以地面为参照系的。
对公式的理解(一)
公式中的F和l分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和l恒取正值。公式应为W=|F|·|l|cosα。可见W的正负取决于cosα的正负，也就是α的大小。
由于功是标量，W的正负并不表示功有方向。
对公式的理解(二)
（1）当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力F的方向跟位移l的方向垂直，力F不做功。
FN
G
v
α
如小球在水平桌面上运动时，重力G和支持力FN都跟位移方向垂直，这两个力不做功。
（２）当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功。力F对物体产生位移有一定的贡献。（动力做功）
s
α
F
v
如人用力拉车前进时，人的拉力Ｆ对车做正功。
s
α
F
（３）当π/2 ＜α≤ π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功．F对物体产生位移起着阻碍的作用。（阻力做功）
α
如推着小车跑动的人，到达目的地减速时，人向后拉车的力Ｆ对车做负功．
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。这两种说法的意义是等同的。
例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成“球克服重力做功”。汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说成“汽车克服阻力做功”。
对负功的理解
在日常生活中，一个物体往往是在几个力的共同作用下发生一段位移时，那么如何计算这几个力对物体所做的总功。
思考与讨论
F阻
G
F拉
FN
v
一辆质量ｍ＝2kg的小车，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离l=2m。小车与地面间的摩擦力F2=4.2N。求外力对小车所做的总功。
F1
37°
F2
l
方法1：
解：
拉力F1对小车所做的功为：
W1=F1l cosα1= F1l cos37°
摩擦力F2对小车所组的功为：
W2=F2l cosα2= F2l cos180°
外力对小车所做的总功W
等于W1和W2的代数和：
W=W1+W2
= F1lcos37°+F2lcos180°
=16J+（-8.4J）=7.6J
v
方法2：
解：小车所受到的合力为：
F合 = F1x-F2
= F1cos37°–F2
外力对小车所做的总功为：
W = F合lcos0°=（F1cos37°-F2）lcos0°
= F1lcos37°–F2s
= 16J +（-8.4J）= 7.6J
v
方法1：求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和。注意要代入功的正、负号。
方法2：先求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
总功的求法
1、做功的因素：力和物体在力的方向上发生的位移；
2、功的公式：W=Flcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积；
3、功的国际单位：焦耳 功是标量；
4、功的正、负；
5、总功的求法：
（1）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
（2）先求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
课堂小结
课后作业
1、复习本节课所学内容；
2、完成教材P59问题与练习1~4题。
谢 谢！