2．功
1．如果一个物体受到____的作用，并且物体在__________
发生了一段________，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．功的计算公式是 W＝________，即力对物体做的功等于
力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的________的乘积．
3．功的正负：功是标量，只有________，没有________，
但有正负．正功表示力对物体做动力功，负功表示力对物体做
________功(往往说成是物体克服这个力做功)．
力
力的方向上
位移
Flcos α
阻力
余弦
大小
方向
4．下列关于力做功的说法中，正确的是(
)
A．人用 300 N 的力将足球踢出，球在空中飞行了 40 m，
则人对足球做功 1 200 J
B
B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零

C．物体竖直上升时，重力不做功

D．只有恒力才能做功，变力不能做功

解析：人用 300 N 的力将足球踢出，在力的方向上发生的

位移不是 40 m，故人对足球做的功不是 1 200 J，A 错；力做功

的条件是在力的方向上发生位移，B 对；物体上升时，受到重

力，且在重力的方向上发生了位移，重力做负功，C 错；恒力

和变力均可做功，D 错．
5．起重机竖直吊起质量为 m 的重物，上升的加速度是 a，
上升的高度是 h，则起重机对货物所做的功是(
)
C
A．mgh
B．mah
C．m(g＋a)h
D．m(g－a)h
解析：由重物上升的加速度为 a 可知，起重机对货物的作
用力大小为 m(g＋a)，方向向上，位移为 h，方向也向上，故起
重机对货物做的功为 m(g＋a)h，C 正确．
知识点1
做功的判断
根据做功的条件，有时候即使使出了力气，即使让物体运

动了，也未必对物体做了功，如图7－2－1 所示的是果农挑荔

枝的情景．


图 7－2－1
讨论：
有
相同
有
没有
垂直
没有
(1)果农从地面挑起荔枝的过程中，对扁担________做功，
因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向________．
(2) 当果农挑着荔枝筐行走时( 不考虑担子重心的上下移
动)，他对扁担________作用力，对扁担________做功，因为此
时果农肩膀对扁担的支持力与位移方向________，在力的方向
上________位移．
1．做功的两个条件(缺一不可)：

(1)力的作用．
(2)在力的方向上发生了位移．

2．不做功的特殊情况：
(1)有力但无位移，如推箱子但没有把箱子推动．
(2)无力但有位移，如匀速直线运动，所受合外力为零，虽
发生了位移但也不做功．
(3)有力有位移，但位移与力垂直，如匀速圆周运动，合外
力与速度时刻垂直，合外力也不做功．
【例1】关于力对物体的做功情况，下列说法中不正确的
是(
)
A．物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B．行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功
C．沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功
D．细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平
面内做匀速圆周运动，绳的拉力有做功
解析：根据力对物体做功的两个条件，即力和在力的方向
上发生位移可知，物体做自由落体运动时，重力方向和物体的
位移方向相同，重力对物体有做功；行星绕太阳在圆轨道上运
行时，引力和物体的速度方向时刻垂直，故引力不做功；沿斜
坡向上加速行驶的汽车，牵引力方向与位移方向相同，做正功；
绳的拉力方向与小球的运动方向时刻垂直，不做功．
答案：D
【触类旁通】

1．如图 7－2－2 所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位

于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过
)
程中，斜面对小物块的作用力(

A．垂直于接触面，做功为零
图 7－2－2
B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

解析：滑块在往下滑动的过程中，斜面也会向右运动，斜

面对滑块的作用力垂直于接触面，但滑块下滑的位移不与斜面

平行，即不与作用力垂直，则做功不为零．故答案 B 正确．
B
知识点2
功的理解和计算
《伏尔加河上的纤夫》是俄国著名现实主义画家列宾的代
表作，描述的是纤夫们拉着船前行的情景，如图7－2－3 所示．



图 7－2－3
讨论：
做功
沿位移
垂直于位移
沿位移
(1)纤夫拉船的力的方向与船前进的方向往往不在同一条
直线，而是有一定的夹角．不在同一方向时，拉力对船_______
(填“做功”或“不做功”)．
(2) 根据力的合成与分解，可以把纤夫拉船的力分解成
_______方向的力和_____________方向的力，再用________方
向的分力乘位移求解拉力做的功．
1．做功的理解：
(1)位移l：在公式W＝Flcos α中，l 必须是力 F的作用点的
位移．
(2)合力功、分力功：每个作用在物体上的力都可能会做功，

合力会，分力也会，因此计算功时，应明确是合力功还是某个

分力的功．
(3)正功：不表示功的方向(功没有方向)，表示力 F 是物体
运动的动力，它使物体的运动加强．
(4)负功：不表示功的方向，表示力 F 是物体运动的阻力，
它使物体的运动减弱．
(5)力对物体运动的改变：只要合外力 F 不为零，物体的运
动状态都会改变，当 F 与作用点的位移 l 垂直时，F 做功为零．
2．合外力做功的计算：
(1)合外力做的功等于各个分力所做的功的代数和：
W＝W1＋W2＋…＋Wn；
(2)用分力计算合外力总功时，应当注意不要重复计算，即
在计算时要把握住哪些是分力，哪些不是分力．合外力和其分
力，有着共同作用的物体和作用点．
3．变力做功的计算：
(1)平均力法：当力的方向不变，大小与位移成线性(一次函
数)关系时，可利用此方法求解，即 W＝
F1＋F2
2
lcos α.
(2)图象法：变力做功中，可用 F－l 图象所包围的面积表示
力对物体做的功，如图 7－2－4 中阴影部分的面积．


图 7－2－4
(3)微元法(分段法)：把物体的运动过程分为若干个小段，
这样每小段都可看做直线，先求每小段上的功，再全部相加即
可．
(4)化变为恒法(等效替换法)：有时候表面看起来是变力做
功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．
图 7－2－5
如图 7－2－5 所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一物体
G 匀速提升，要求拖车从 A 点水平移动到 B 点时对物体所做的
功．拖车对绳子的拉力为变力，但由于物体匀速上升，所以可
认为拖车对物体所做的功等于绳子对物体所做的功，且 F＝G，
作用点的有效位移为绳长 OA 与 OB 之差，这样变力做功问题
就转化成了恒力做功问题．
【例2】如图 7－2－6 所示，光滑的斜面 B 放在水平面上，
斜面底端有一重 G＝2 N 的金属块 A，斜面高 h＝15
cm，
倾角α＝60°，用一水平力 F 推 A，在将 A 推到顶端的过程中，
A、 B 都做匀速运动，且 B 运动的距离 L＝30 cm，求：
(1)此过程中力 F 所做的功；
(2)金属块克服斜面支持力所做的功．


图 7－2－6
图7－2－7
图7－2－8
故作用点在支持力的方向上的位移 s′＝－OD′＝－h
【触类旁通】
2．一物体在相互垂直的两个共点力 F1、F2 作用下运动，
运动过程中 F1 对物体做的功为 3 J，F2 对物体做的功为 4 J，则
F1 与 F2 的合力对物体做的功为(
)
C
A．1 J
C．7 J
B．5 J
D．无法计算
解析：合力对物体做的功等于各个分力对物体所做的功之
和．
3．如图 7－2－9 所示，竖直向上的恒力 F 通过滑轮将物体
提升了 h，求力 F 做的功．
图 7－2－9
知识点3
功的正负
如图7－2－10 所示，小明用各种角度的推力去推箱子：箱
子被推力推着向右运动；箱子向左运动，小明用推力逐渐阻止
箱子运动．


图 7－2－10
讨论：
>
正
<
负
(1)图7－2－11中，当α＝—时，cosα＝0，力F和位移l的
1．功是标量，不能说“正功与负功相反”，也不能说“正
功大于负功”，它们仅表示是动力做功还是阻力做功．
π
2
方向垂直，力 F 不做功，W＝0.
图 7－2－11
图 7－2－12
图 7－2－13
2．一个力对物体做负功，往往说成“物体克服这个力做
功”．如刹车时摩擦力对汽车做负功，意味着汽车克服摩擦力
做功；重力对竖直上抛的物体做负功，意味着物体克服重力做
功．计算物体克服某个力所做的功时，其值要取绝对值．
【例3】一人乘电梯从 1 楼到 30 楼，在此过程中经历了先
加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的
情况是(
)
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
答案：D
【触类旁通】
4．(双选)如图 7－2－14 所示，质量为 m 的木块放在倾角
为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，则木块(
)
A．对斜面的压力大小为 mgcos α
AC
B．所受的支持力对木块不做功
C.所受的摩擦力对木块做负功
D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
图 7－2－14
5．物体在合外力作用下做直线运动的 v－t 图象如图 7－2
－15 所示．下列表说法正确的是(
)
A
A．在 0～1 s 内，合外力做正功
B．在 0～2 s 内，合外力总是做负功
C．在 1～2 s 内，合外力不做功
D．在 0～3 s 内，合外力总是做正功
图 7－2－15
做功的判断
1．确定力：
判断做功时，应首先确定要判断哪个力做的功．
2．一个力 F 做的功只与两个因素有关，与其他因素无关．
(1)这个力 F 的大小与被作用物体的质量、所受的其他力及所处
的环境等无关．
(2)F 的作用点在 F 的方向上的位移 l′＝lcos α.
【例4】用水平恒力 F 作用于质量为 M 的物体上，使之在
光滑水平面上沿 F 的方向移动距离 l，此时 F 做功为 W1；若再
用该恒力 F 作用于质量为 m(m平面上也沿 F 移动距离 l，则这时 F 做功为 W2.两次过程中恒力
)
F 做功的大小关系为(
A．W1>W2
C．W1＝W2
B．W1D．无法确定
错因：因为移动的距离相同，作用的物体越重，需要做的
功越多，因此 W1重的物体要花费越大的精力，做更多的功(这种情况下作用力F
已经不相同了)．
正解：两物体所受的力均为恒力且相等，在力的方向上发
生相同的位移，由 W＝Flcos α可知 W1＝W2.
答案：C
【触类旁通】

6．(2011 年惠阳高级中学期末)分别在光滑水平面、粗糙水平

面和粗糙斜面上推同一物体，如图 7－2－16 甲、乙、丙所示．如

果图示中的推力 F 大小相等，在物体发生大小相等的位移时，推
力对物体所做的功(
)
图 7－2－16
A．在光滑水平面上较大

C．在粗糙斜面上较大
B．在粗糙水平面上较大

D．相等
D
摩擦力做功、相互作用力做功
1．摩擦力做功的特点：摩擦力可以做正功，也可以做负功，
还可以不做功．
(1)静摩擦力做功举例：
当物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动时，静摩
擦力做正功；
若随传送带向下运动，则静摩擦力做负功；
在粗糙的水平圆盘上，物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦
力提供向心力，不做功．
(2)滑动摩擦力做功举例：
如图 7－2－17 所示，将物体轻轻放在运动的传送带上时，
滑动摩擦力做正功；
当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；
当物体在地面上滑动，地面受到的摩擦力不做功．
图 7－2－17
2．作用力与反作用力做功：
(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反、在同
一直线上，但作用在不同物体上．
(2)运动特点：作用力、反作用力作用下的物体可能向相反
方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动而另一个
静止，还可能两个物体都静止．
(3)由 W＝Flcos α可以判断，作用力的功与反作用力的功，
没有必然的关系，即不一定一正一负、不一定大小相等．