应用创新演练
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把握热点考向
考向一
考向二
随堂基础巩固
第
七章

机械能守恒定律
课时跟踪训练
知识点一
知识点二
第 4
节

重力势能
1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的 起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路 径无关。
2．重力势能的表达式为Ep＝mgh，重力势能是
标量，但重力势能有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能面下方。
3．重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化量
具有绝对性，重力做功与重力势能的关系为WG＝Ep1－Ep2。
1．重力做功的特点
(1)只跟物体运动的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关。
(2)物体下降时重力做 ，物体被举高时重力做 。
2．重力做功的表达式
WG＝ ，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
起点
终点
路径
正功
负功
mgh1－mgh2
[重点诠释]
图7－4－1
沿③路径，我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，它近似可以看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差为Δh1、Δh2、Δh3、…整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和W总＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mgh。
2．重力做功特点
重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与初末两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。
1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同
一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是 (　　)
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做
功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做
功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同
解析：重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与其运动路径、运动方式均无关，故D正确。
答案：D
[自学教材]
1．重力势能
(1)特点：与物体相对地球的 有关。
(2)大小：等于物体所受重力与所处 的乘积，表达式为Ep＝ 。
(3)单位： ，与功的单位相同。
(4)重力做功与重力势能变化的关系：WG＝ 。
位置(或高度)
高度
mgh
焦耳
Ep1－Ep2
(5)当物体从高处运动到低处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
(6)当物体由低处运动到高处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫做
。
正功
减小
增加
负功
物体
克服重力做功
2．重力势能的特性
(1)相对性：重力势能总是相对选定的 而言的。(该平面常称为零势能面)
(2)标矢性：重力势能为 ，其正负表示重力势能大小。物体在参考平面上方时，重力势能为 值，在参考平面下方时，重力势能为 值。
(3)系统性：重力势能是 与 所组成的系统共有的。
参考平面
标量
正
负
地球
物体
1．对重力势能的理解
(1)因为Ep＝mgh，高度h的相对性
决定了重力势能具有相对性，例如计算
放在桌子上的物体具有多大的重力势能
时，可能有不同的结果。如图7－4－2
所示，若选择桌面为参考面，物体的重力势能为零；选择地面为参考面，物体的重力势能为正值；选择桌面上方的某一高度为参考面，物体的重力势能为负值。
图7－4－2
［重点诠释］
(2)重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
(3)物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的。
2．重力做功与重力势能的区别与联系
[特别提醒]
(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关。
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。
2．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的
是 (　　)
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
解析：物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确。
答案：ABD
[例1]　金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑为地上101层，地下3层，高420.5 m，距地面341 m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底，若该层有一质量为60 kg的游客(g取10 m/s2)：
(1)求以地面为参考平面时游客的重力势能；
(2)求以第88层为参考平面时游客的重力势能；
(3)若以420.5 m的楼顶为参考平面，该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？(保留两位有效数字)
[思路点拨]　先求出选不同位置为参考平面时物体所处的高度，再根据重力势能的表达式求物体的重力势能。
[解析]　(1)以地面为参考平面，游客在88层，相对地面的高度为341 m，则Ep1＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 J。
(2)若以88层处为参考平面，游客在88层，则相对高度为0，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，即：
W＝mgh＝2.0×105 J。
[答案]　(1)2.0×105 J　(2)0　(3)2.0×105 J
[借题发挥]　
重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面选择不同，则物体的高度不同，重力势能的大小也就不同。而重力做功的多少与参考平面的选择无关。
1．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将
它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是 (　　)
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能小于木块的重力势能
C．铁块的重力势能等于木块的重力势能
D．以上三种情况都有可能
解析：两正方体物块的质量相等，因铁块的密度大于木块的密度，故铁块的体积小于木块的体积，铁块的重心比木块的重心低，由Ep＝mgh可知，铁块的重力势能小于木块的重力势能。
答案：B
[借题发挥]　
结合牛顿第二定律解题时要对物体的受力情况及运动情况进行分析。判断重力做功时只看物体上升或下降的竖直高度。
2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是 (　　)
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，
从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等
于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
解析：根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项正确。根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项正确。重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项错误。用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项错误。
答案：AB