第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
自主预习
课堂探究
自主预习
1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.
2.会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小.
3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题.
课标要求
知识梳理
1.比较实数a、b的大小
(1)文字叙述
如果a-b是 ,那么a>b;
如果a-b ,那么a=b;
如果a-b是 ,那么a
(2)符号表示
a-b>0⇔a b;
a-b=0⇔a b;
a-b<0⇔a b.
正数
等于零
负数
>
=
<
b
a>c
ac>bd
自我检测
1.(用不等式表示不等关系)某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为( )
(A)h<4.5 (B)h>4.5 (C)h≤4.5 (D)h≥4.5
C
解析:限高指不超过,所以限高4.5米指h≤4.5.
B
4.(用不等式表示不等关系)实数x不大于3,用不等式表示为 .
5.(不等式的性质)已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b从小到大的顺序为 .
【例1】 你有过乘坐火车的经历吗?火车站售票处有规定:儿童身高不足1.2 m的免票,身高1.2 m～1.5 m的儿童火车票为半价,身高超过1.5 m的儿童买全价票.你能用不等式表示这些规定吗?
课堂探究
用不等式来表示不等关系
题型一
题后反思 (1)利用不等式表示不等关系时,应注意必须是具有相同性质,可 以比较大小的两个量才可用,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.
(2)在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一.
即时训练1-1:配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料.已知配一剂A种药需甲料3克,乙料5克;配一剂B种药需甲料5克,乙料4克.今有甲料20克,乙料25克,若A、B两种药至少各配一剂,设A、B两种药分别配x、y剂(x、y∈N),请写出x、y应满足的不等关系式.
【备用例1】 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于216 m2,靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系.
比较大小
题型二
【教师备用】
常见的比较大小的方法有哪几种?
题后反思 (1)利用作差法比较大小的一般步骤为:作差——变形——定号——结论.变形的目的是能判断符号,变形越彻底就越易判断符号.常用方法为配方、平方差公式、立方差、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等.
(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较,作商后可变形为能与1比较大小的式子.
A
利用不等式性质证明不等式
题型三
【教师备用】
在使用不等式的性质时,应注意什么?
利用不等式的性质求取值范围
题型四
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