人教版高中数学必修5《3.1不等关系与不等式》ppt课件免费下载
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3.1 不等关系与不等式
(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .
040
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
一.用不等式(组)表示不等关系
设点A与平面 的距离为d，Ｂ为平面 上的任意一点，写出d满足的不等式.
课堂评价1：用不等式表示下面的不等关系：
d≤|AB|
问题1
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考(1 )销售量减少了多少?
(2)现在销售量是多少?
(3)销售总收入为多少?
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
问题3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
x,y∈N
练习1 用不等式表示下面的不等关系：
1.a与b的和是非负数；
2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
3.在一个面积为350平方米的矩形地基
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系
a+b≥0
0
练习2
有一个两位数大于50而小于60,其个位数字
比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.
1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则
2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
收获知多少
课堂评价3
知识上,我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式.
方法上,用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量（2）抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.
如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a三.不等式的性质
b>a
性质１:反对称性
a性质２:传递性
性质３:可加性
性质４:可乘性
性质５:可加性
(同向不等式可相加)
性质６:
(正数同向不等式可相乘)
性质７:乘方法则
性质８:开方法则
四、两个实数比较大小的方法
(1)作差比较法
作差比较法是比较大小的主要方法
(2)作商比较法
作商比较法的前提条件是两个正数
的大小比较
题型一 利用不等式的性质证明不等式
题型二 比较大小
3、设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，
比较x与y的大小．
变1：已知a>0且a≠1，p＝loga(a3＋1)，
q＝loga(a2＋1)，比较p与q的大小．
题型三 不等式的性质的应用
5、
误区解密 对不等式性质理解有误
已知－1≤a＋b≤1，1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．
错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确．正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解．注意同向不等式不能相减或相除．
正解：设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)
＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，
典例分析 ：
问题 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，由此，你得到了什么启发？(浓度不等式）
