免费下载高中必修5数学公开课《3.1不等关系与不等式》ppt课件
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第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
本节主要讲解不等关系及不等式的基本性质。通过三个不等关系的实例引入新课，三个问题体现了的不等关系在各个领域的应用。
问题探究一是比较大小的方法，强调作差法的重要性，例2、变式2、3对作差法加以巩固。问题探究二不等式的性质，利用3个例题和3个变式加以巩固。问题探究三利用不等式的性质求范围，强调同向不等式可以相加的性质。
(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度(记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).
(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .
040
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
用不等式(组)表示不等关系
A
B
B
B
d
o
问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考:(1)销售量减少了多少?
(2)现在销售量是多少?
(3)销售总收入为多少?
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍
请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
x,y∈N
例1:用不等式表示下面的不等关系：
1.a与b的和是非负数；
2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
3.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系
a+b≥0
0
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.
数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
例2．比较x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
比较两个数(式)的大小的方法:
作差,与零比较大小.
A
若b>a,结论又会怎样呢?
b>a
性质１:对称性
a性质２:传递性
性质３:可加性
性质４:可乘性
性质５:可加性
(同向不等式可相加)
性质６:
(正数同向不等式可相乘)
性质７:乘方法则
性质８:开方法则
例4、已知 a＞b＞0，c＜0，求证：
由c＜0，得
即
于是
①③
解析：∵c≠0， ∴c2>0，
又∵a>b，
∴由不等式的性质可得ac2>bc2，
故选A．
A
[答案] ③
利用不等式的性质求取值范围
2.利用性质证明不等式比较两代数（式）的大小.
3.利用不等式的性质求取值范围。
如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.
