第21章 　二次根式 　　　　　
第22章 　一元二次方程 　　　
第23章 　旋转 　　　　　　　
第24章 　圆 　　　　　　　　
第25章 　概率初步
期末总复习
一、知识结构
第21章 　二次根式
一、知识结构
第22章 　一元二次方程
一、知识结构
第23章 　旋转
一、知识结构
第24章 　圆
一、知识结构
第25章 　概率初步
二、知识归纳
关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。在“二次根式”一章，主要是了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，并会用它们进行有关实数的简单四则运算。
第21章 　二次根式
二、知识归纳
在“一元二次方程”一章，主要是让大家能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。
第22章 　一元二次方程
二、知识归纳
在“旋转”一章，主要是通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；了解平行四边形、圆是中心对称图形；探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计
第23章 　旋转
二、知识归纳
圆是一种常见的图形．在“圆”这一章，大家将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题．通过这一章的学习，大家的解决图形问题的能力将会进一步提高．在“圆”一章，主要是对圆及其相关图形的认识，很多内容带有一定的综合性．
第24章 　圆
二、知识归纳
在“概率”一章，从频率的稳定值出发引出概率的概念，介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率与统计的联系。主要是让大家在具体情境中了解概率的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．
第25章 　概率
三、典型例题
例1：计算
1
三、典型例题
1
三、典型例题
例3：在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为____．
4
B
三、典型例题
’
三、典型例题
例5：一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________．
例6：已知:如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB,
M为AD的中点，CE⊥AB于E.
求证：∠DME=3∠ AEM．
分析：由AB//CD,M为AD的中点，正符合中心对称全等形的特征，故想到可延长EM证题．
三、典型例题
构造中心对称
证法：
延长EM交CD的延长线于点N,连结CM
四边形ABCD是平行四边形
AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD
∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND
AM=DM
△AEM≌△DNM
EM=NM
三、典型例题
CE⊥AB
∴CE⊥CD
∵CM=MN=EM
∴∠2= ∠N
又BC=2AB,
CD=DM
 ∠1=∠ 2
∠3= ∠2 +∠N
∠DME=3∠ N =3∠ AEM
三、典型例题
例7．如图，已知E、F分别在正方形ABCD的边BC和CD上，且∠EAF=45°，AK为自A向EF所引的垂线，K为垂足，
求证：AK=AB．
三、典型例题
旋转型
分析：
将 △ADF绕点A旋转至 △BAG，则AF=AG
∠FAD=∠GAB，∠FAD+ ∠BAE=45°，
∠GAB=45°
又AG=AF，
△AGE≌△AFE
AK=AB
三、典型例题
三、典型例题
解：
三、典型例题
例9：某公司成立３年以来，积极向国家上交利税，由第一年的２００万元，增长到８００万元，则平均每年增长的百分数是＿＿＿＿
100％
三、典型例题
例10：已知ｍ是方程ｘ２－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ２－ｍ的值等于
１
１或－２
三、典型例题
例11：一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本_______
9%
解方程：x2 -|x-1|-1=0
原方程的解是x=1或x=-2
三、典型例题
例12：如图:同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且

AB=6，则圆环的面积为 。
三、典型例题
如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于

M，若OM=1厘米，OA=5厘米，则AB的长是

(　 )
三、典型例题
28
三、典型例题
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是切线，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且AE=4cm，BF=10cm，则⊙O的直径为__________
14cm
三、典型例题
例15：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为
如图，AC为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，则∠AOB等于________
110°
三、典型例题
例16：已知⊙Ｏ的半径OA＝６，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆周角的度数是
60°
已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2（Ｒ＋ｒ）ｘ＋ｄ２＝０没有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是
外离
三、典型例题
例17：有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人，其中450人看过《士兵突击》，在该镇随便问一人，他（她）看《士兵突击》的概率是
三、典型例题
例18：一个口袋中有8个黑球和若干个白球,(不许将球倒出来数)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约有多少个白球?
为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条 ．
20000
例19:从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。

P （抽到红心） = 　　；
P （抽到黑桃） = 　　　；
P （抽到红心3）= 　　　；
P （抽到5）= 　　　。
三、典型例题
三、典型例题
例20：小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜.这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析.
总共有12,种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种