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免费下载高中必修2数学第一章:空间几何体期末复习课件ppt

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空间几何体复习
知识框架
1、多面体定义:由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。

顶点

面:围成多面体的各个多边形
棱:相邻两个面的公 共边
顶点:棱与棱的公共点
1、空间几何体的类型
(1)棱柱的定义:
一个多面体有两个面 ,其余
每相邻两个面的交线 ,这样的多 面体叫做棱柱。
互相平行
互相平行
1、空间几何体的类型
棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗?
是的
问题:有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗?

问题:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

答:不一定是。
如右图所示,不是棱柱。
答:不一定是。
如右图所示,不是棱柱。
1、空间几何体的类型
(2)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥S-ABCD
棱锥 S-AC
1、空间几何体的类型
棱锥有两个本质的特征:
①有一个面是多边形;
②其余各面是有一个公共顶
点的三角形,二者缺一不可。
有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?
不一定
1、空间几何体的类型
(3)棱台的定义
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.
1、空间几何体的类型
棱台的两个重要特征:
(1)两底面互相平行 (2)各侧棱延长后相交于一点。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台…
1、空间几何体的类型
2、旋转体定义:由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体。
轴:绕之旋转的定直线
1、空间几何体的类型
母线
母线
圆柱
1、空间几何体的类型
母线
母线
圆锥
1、空间几何体的类型
母线
母线
1、空间几何体的类型
圆台
S
O
r

半圆绕直径旋转一周而成
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
例1 下列命题中正确的是
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的
几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边
形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角
形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
D
1、空间几何体的类型
例2 下列命题:
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一
点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连
线是圆锥的母线;
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,
则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线相互平行.
其中正确的是
A.①② B.②③
C.①③ D.②④
( )
D
1、空间几何体的类型
正方体表面积:
长方体的表面积:
2、空间几何体的表面积和体积
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角线长为
圆柱的表面积:
2、空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面展开图是一个长方形,长是圆柱的底面圆的周长2πr,宽是母线L
圆柱表面积
一、圆的周长公式
二、圆的面积公式
=2πr
S=πr2
三、弧长的计算公式
四、扇形面积计算公式
圆与扇形相关的公式
2、空间几何体的表面积和体积
n是角度数
圆锥侧面展开图是扇形,
扇形的弧长=底面圆周长2πr
圆锥的表面积
侧面积=展开图扇形的面积
2、空间几何体的表面积和体积
已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm。

它的展开图的扇形的弧长为_____cm,

半径为______cm,所以圆锥的侧面积为

______cm2。

3

练习
2、空间几何体的表面积和体积
O
r
O’
圆台的表面积
2、空间几何体的表面积和体积
圆台侧面展开图叫扇环,它的面积可以仿照梯形面积公式计算
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4,母线长为l =5,求①它的侧面积,②两底面面积之和。

2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两底面面积之和,母线长为l =5/2,求下底面半径r 。
2、空间几何体的表面积和体积
1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC(即三棱锥),求它的表面积。
2、空间几何体的表面积和体积
正方体
长方体
圆柱
柱体的体积
体积的计算
2、空间几何体的表面积和体积
锥体的体积
2、空间几何体的表面积和体积
从极限角度体会三者的关系
柱体、锥体与台体的体积
2、空间几何体的表面积和体积
球的表面积与体积
表面积
体积
2、空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗?
球心在哪里?
半径怎么求?
练习:
若内接长方体的边
长为3、4、5,则
球的表面积是多少?
长方体的对角线是球的直径,球心即对角线中点
2、空间几何体的表面积和体积
1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍,则体积扩大为原来的________倍.
(2)三个球的表面积之比为1:2:3,则它们的体积之比为_________.
(3)三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为________.
2、空间几何体的表面积和体积
2 .若一个球的体积为 ,则其表面积为 。
2、空间几何体的表面积和体积
C
3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
2、空间几何体的表面积和体积
识图技巧:长对正,高平齐,宽相等
3、空间几何体的三视图
1.如图 ,已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧
棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图是( )
)
B

.
3、空间几何体的三视图
2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,
则其俯视图不可能为:
①长方形;②正方形;③圆;④梯形.中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
B
3、空间几何体的三视图
3.(2011·嘉兴模拟)用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,从两个角度观察得到的图形如图所示,则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是_____块.
10
3、空间几何体的三视图
【典例】(2010·新课标全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱
④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
要注意几何体的放置对三视图的影响
①②③⑤
3、空间几何体的三视图
4
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面的面积中最大的是
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图