2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
启动过程汽车做怎样的运动？
刹车过程速度随时间怎样变化？
1.了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型。
2.知道匀变速直线运动v－t图像的特点，理解图像的物理意义。(难点)
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度公式进行计算。(重点)
一、匀变速直线运动
问题探究：
(1)这个v-t图像有什么特点？
(2)表示的速度有什么特点？
(3)表示的加速度有什么特点？
是一条平行于时间轴的直线
表示速度不随时间变化，描述的是匀速直线运动
a = 0
v0
2
(1)图像是一条倾斜直线，说明速度随时间均匀增加。
(2)小车运动的加速度保持不变。
小车的运动图像
探究：
⑴图像的形状特点
⑵速度如何变化的
⑶小车做怎样的运动
一、匀变速直线运动
1.定义：
质点沿着一条直线，且加速度不变的运动。
质点沿着一条直线，且速度随时间均匀变化的运动。
v-t图像是一条倾斜直线。
2.分类：
匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。
(汽车启动)
匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
(刹车过程)
怎样判定匀加、匀减？
v0 ＞0，a ＞0
v0 ＜0，a ＜0
匀加速
(a、v同向)
匀减速
(a、v反向)
v0 ＜0，a ＞0
v0 ＞0，a ＜0
匀加速
匀加速
匀减速
匀减速
1.从v-t图像中我们能得出哪些信息?
(1)质点在任一时刻的瞬时速度(大小和方向)及任一速度所对应的时刻；
(2)比较速度的变化快慢，即加速度
0
t
t1
t2
v
v0
v1
v2
v3
v4
t4
t3
△v
△v′
△t
△t′
【归纳总结】
2.为什么v-t图像只能反映直线运动的规律?
因为速度是矢量，既有大小又有方向。物体做直线运动时，只可能有两个速度方向。规定了一个为正方向时，另一个便为负值。当物体做曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向。
任何v-t图像反映的也一定是直线运动的规律。
例1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C.匀变速直线运动的a-t图像是一条倾斜直线
D.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线
D
例2. 关于直线运动,下述说法中正确的是( )
A.匀速直线运动的速度是恒定的,不随时间而改变
B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C.速度随时间不断增加的运动,叫匀加速直线运动
D.速度随着时间均匀减小的直线运动,通常叫做匀减速直线运动
ABD
从运动开始时刻t=0到时刻t，
那么：时间的变化量是△t＝t-0
速度的变化量是△v＝v-v0
得：v＝v0 +at
v
Δt
Δν
二、速度与时间的关系式
1.推导：
加速度
初速度
运动过程对应的时间
末速度
匀加速直线运动
匀减速直线运动
2.理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
(1)当 v 0=0时，
(2)当a =0时，
v = at：
3.两种特殊情况：
物体做初速度为零的匀加速直线运动
v = v0：
物体做匀速直线运动
注意：
1.公式中的物理量代入具体数值运算时单位要统一。
2.v0、a、v都是矢量，处理问题时应先选取正方向。
(一般选择初速度v0方向为正方向)
解：以初速度v0=40km/h=11m/s的方向为正方向
则10s后的速度:
v=v0+at=(11+0.6×10)m/s=17m/s=62km/h
例2.汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2 的加速度加速，10s后速度能达到多少？
例3.某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
解：以汽车初速度v0方向为正方向
则由v=v0+at得
v0=v-at=0-(-6)×2m/s=12m/s=43km/h
汽车的速度不能超过43km/h
解匀变速直线运动速度与时间关系题目步骤：
1.规定正方向(设初速度方向为正方向)。
加速运动，a为正值；减速运动，a为负值。
2.明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t及各量的正负号。
3.将已知量带入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向。
注意：在解题过程中可适当运用图解法。
例4.某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。
解：以初速方向为正方向
则v=v0+at=12+(-3)×5m/s=-3m/s
正确解法：以初速方向为正方向
当车速减为零时，v=v0+at=12-3t=0
解得t=4s
即4s末汽车已刹车完毕，所以5s末时
汽车处于静止状态，即速度为零。
刹车问题
(与实际相符)
注意：
匀变速直线运动
特点:(1)沿直线运动
(2)加速度不变
v-t图像：一倾斜直线
分类：匀加速和匀减速直线运动
速度与时间的关系式： v＝v0＋at
注意：矢量式，需选取正方向。
1.对于公式v=v0+at,下列说法正确的是( )
A.适用于任何变速运动
B.只适用于匀加速直线运动
C.适用于任何匀变速直线运动
D.v0和v只能是正值,不可能为负值
C
2.质点做直线运动的v-t图像如图所示，则(　　)
A．在前4 s内质点做匀变速直线运动
B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末的速度大小为5 m/s
D．2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反
BC
3.一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
分析：质点的运动过程包括加速——匀速——减速三个阶段，如图：
图示中AB为加速，BC为匀速，CD为减速，匀速运动的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度。
解析：由题意画出图示，由运动学公式知：
＝5m/s， ＝5m/s
由 应用于CD段( )得：
m/s2 负号表示a与v0方向相反。
4.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
解：以初速度v0=10m/s方向为正方向
(1)匀减速时：v=v0+a1t1 匀加速时：v0=v+a2t2
由此可得：a1t1+a2t2=0
又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s 得t1=8s，t2=4s
则 m/s2=-1m/s2
m/s2=2m/s2
(2)2s末：v1=v0+a1t3=10m/s+(-1)×2m/s=8m/s
10s末：v2=v+a2t4=2m/s+(10-8)×2m/s=6m/s
基础梳理
知识精析
　　一、匀变速直线运动的速度公式
　　1．注意弄清公式中各符号的意义：
　　(1)v0、v分别表示物体的初、末速度．
　　(2)a为时间t范围内的加速度，且a为恒量．
　　2．公式v＝v0＋at是个矢量式：
　　(1)一般规定v0的方向为正方向，a与v0同向时表明物体的速度随时间均匀增加，a与v0反向时，表明物体的速度随时间均匀减小．
　　(2)应用公式v＝v0＋at进行计算时，除“＋”外，其他各量要根据正方向的规定情况加上相应的“正负”号．
　　3．几种特殊的匀变速直线运动：
　　(1)当a＝0时，公式为v＝v0.
　　(2)当v0＝0时，公式为v＝at.
　　(3)当a＜0时，公式为v＝v0－at(此时a取绝对值)．
二、识别v－t图象
　　如图8－1所示，v－t图象描述速度随时间的变化关系，记录了任意时刻物体的速度，用图象法处理物理问题的优点是：形象直观、清晰便捷，能清楚地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的过程、运动的特点．

　　　　　　　　　　　　　　　 图8－1
　　1．两图线的交点：表示该时刻两物体速度相同.
　　2．图线与坐标轴的交点：
　　(1)与t轴的交点：表示速度为零，方向改变．
　　(2)与v轴的交点：表示初速度．
3．图线的拐点(折点)：
　　表示加速度改变，速度出现极值．
　　4．几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)
方法指导
　　一、速度时间关系式的应用
　　例1 某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2.5 s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？(假设汽车刹车后做匀减速运动)
　　解析 我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程．在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2.由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a＝－6 m/s2.这个过程的末速度v是零，初速度就是我们所求的允许最高速度，记为v0，过程的持续时间t＝2.5 s.
解法一　根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝0－(－6 m/s2)×2.5 s＝15 m/s＝54 km/h，汽车的速度不能超过54 km/h.
　　解法二　反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运动．则v＝at＝6×2.5＝15 m/s＝54km/h.
　　答案 不能超过54 km/h
　　点评 根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案．不过要注意加速度是负值．匀减速到零的直线运动可以反过来看做是初速度为零的匀加速直线运动，这样解起来很方便．车最终停下来，所以末速度为零，这一点容易忽略，导致缺少条件，解不出答案．
变式训练1
　　汽车以36 km/h的速度匀速行驶，
(1)若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.5 m/s2的加速度减速，则10 s 后速度减为多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
　　解析 汽车做匀加速运动时，可直接应用公式v＝v0＋at，求10 s后的速度，汽车做匀减速运动时，要先验证减速为零时所用时间与10 s的关系，若大于10 s，则直接应用公式v＝v0＋at，若小于10 s，则10 s后的速度为零．
解(2)：
例题2、汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的 行驶速度最高不能超过多少？
(2) 如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
根据V= V0 + a t，有
∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2
二、利用v－t图象分析物体的运动
　　例2 分析如图8－2所示的图线，物体在各段时间内做何种运动？哪一时间内的加速度最大？

图8－2
　　解析 v－t图象的斜率等于加速度的大小，负斜率表示加速度方向与规定的正方向相反．
　　由v－t图象的意义可知，物体在0～t1、t4～t5时间内做匀加速运动；t2～t3、t6～t7时间内做匀减速直线运动；在t1～t2、t5～t6时间内做匀速直线运动．
v－t图象的斜率大小等于加速度大小，t2～t3段斜率最大，所以加速度最大．
　　答案 略
　　点评 速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定，不要认为加速度为负值，就做匀减速运动，如在本题中t4～t5时间内，虽然加速度为负值，但速度也为负值，即两者方向相同，物体做匀加速直线运动．
变式训练2
　　某质点的运动图象如图8－3所示，则质点(　　)
　　
　　图8－3
　　A．在第1 s末运动方向发生变化
　　B．在第2 s末运动方向发生变化
　　C．在第2 s内速度越来越大
　　D．在第3 s内速度越来越大
解析 题图为v－t图象，由图可知，第1 s末速度达到最大，运动方向不变，选项A错误；第2 s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，选项B正确；第2 s内质点做减速运动，速度减小，选项C错误；第3 s内质点做反向的加速运动，速度增大，选项D正确．
　　答案 BD
三、物体分阶段运动问题
　　例3 发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度为多大？
解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分解为三个匀变速直线运动处理．
　　第一级火箭燃烧完毕时的速度为：
　　v1＝a1t1＝1500 m/s
　　减速上升10 s后的速度为：
　　v2＝v1－a2t2＝1400 m/s
　　第二级火箭熄火时的速度为：
　　v3＝v2＋a3t3＝8600 m/s.
　　答案 8600 m/s
　　点评 对于过程复杂的运动，我们可以将其分为几个简单运动，然后在每段运动中运用公式解答，从而达到化繁为简的目的．
变式训练3
　　升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s后速度达到3 m/s，接着匀速运动了一段时间，最后再以大小为1 m/s2的加速度匀减速上升才停下来．求：
　　(1)升降机匀加速上升的加速度a1.
　　(2)升降机匀减速上升的时间t2.
　　解析 设升降机向上运动的方向为正方向．
　　(1)匀加速上升过程，初速度v0＝0，末速度v1＝3 m/s，t1＝2 s．根据vt＝v0＋at，得
答案 (1)1.5 m/s2　(2)3 s