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考向二
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课时跟踪训练
第
二章

匀变速直线运动的研究
第
2节

匀变速直线运动的速度 与时间的关系
1．匀变速直线运动是指加速度的大小和方
向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式
为v＝v0＋at。
3．在v－t图像中，图线的斜率在数值上等
于物体的加速度的大小。
1．定义
沿着一条直线，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀 。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀 。
[自学教材]
加速度
增加
减小
3．直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于 的直线，如图2－2－1所示。
时间轴
图2－2－1　　 图2－2－2
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条 的直线，如
图2－2－2所示，a表示 运动，b表示 运动。
倾斜
匀加速
匀减速
[重点诠释]
1．匀速直线运动的v－t图像
如图2－2－3甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
图2－2－3
2．匀变速直线运动的v－t图像
(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又会反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图乙中的c所示。
3．对v－t图像的几点说明
(1)纵截距：表示物体的初速度。
(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图乙中直线c的t1时刻和图丙中的t2时刻。
(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻。
(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度。
(6)直线的斜率：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。
[特别提醒]
(1)v－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
(2)v－t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹。
1．一物体做直线运动的图像如图2－2－4
所示，则该物体 (　　)
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，
速度方向相同
B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反
C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同
D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反
图2－2－4
解析：两物体做匀加速还是匀减速要看速度值的变化，但只要图像都在横轴上方，速度均为正。
答案：A
(1)表示匀变速直线运动速度与时间关系的公式：
v＝ 。
(2)对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。
(3)速度与时间关系式的适用范围是匀变速直线运动。
[自学教材]
v0＋at
[重点诠释]
1．公式v＝v0＋at的物理意义
描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化
规律。
2．公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。
(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。
3．矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向。
(2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动。
4．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
2．一位同学骑自行车上学，在某次上学的路上做匀变
速直线运动，第1 s末的速度是2 m/s，第5 s末的速度是6 m/s。这位同学骑车的加速度大小是________m/s2，加速度方向与速度方向________，初速度的大小是________m/s。
答案：1　相同　1
[答案]　16 m/s　4 m/s　0
求解汽车刹车问题时应注意的问题
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等的减速运动，由于它们在速度减小为零后就会停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零的时间的大小，若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零。
［借题发挥］
1．某日，某新型高级教练机在某机场进行了首次热身飞行
表演。设该教练机的速度达到98 m/s时即可升空，假定教练机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该教练机从开动到起飞需滑行多长时间？
答案：28 s
[例2]　如图2－2－5为A、B两个物
体做匀变速直线运动的v－t图像。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
图2－2－5
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同。
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反。
[答案]　见解析
(1)正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。
(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。
［借题发挥］
2．如图2－2－6所示为某质点的速度—时
间图像，则下列说法中正确的是 (　　)
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6 s～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
图2－2－6
解析：在0～6 s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A项错。在6 s～10 s内，质点速度为4 m/s，是匀速直线运动，B项错。在4 s末，质点的加速度变为零，而速度是6 m/s，C项错。在10 s～14 s内，质点的加速度为－1 m/s2，D项对。
答案：D