匀变速直线运动的
速度与时间的关系
物理定律不能单靠“思维”来获得，还应致力于观察和实验。——普朗克
注意——对加速度的理解：
1、加速度不是速度的增加，加速度与速度的大小无关，只要速度发生变化（大小或方向），不论速度大还是小，都有加速度。
2、加速度的大小与△v/△t有直接关系，而与速度的变化量△v无直接关系， △v大，a不一定大。
3、加速度是描述速度的变化快慢，也是速度变化率，加速度方向与速度的变化量△v方向相同
纸带
V-t图象
探究：
⑴图象的形状特点
⑵速度如何变化的
⑶加速度如何计算
由于v-t图象是一条直线，无论∆t选在什么区间，对应的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比都是一样的，
表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-t图象是一倾斜的直线，是加速度不变的运动。

匀变速直线运动的分类
（1）若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动，（a、v同向）如汽车起动、飞机起飞、石块自由下落等均可近似认为是匀加速直线运动。
（2）若物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动，（a、v反向）如汽车刹车、飞机降落、石块被竖直向上抛等均可近似认为是匀减速直线运动。
V>0
a>0
V<0
a<0
V>0
a<0
V<0
a>0
a、v同向
a、v反向
1.定义:
沿着 ，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动。
一条直线
加速度
一.匀变速直线运动
2、v-t图象是一条倾斜直线。
3、匀变速直线运动分类：
匀加速直线运动
匀减速直线运动
据图求甲乙的加速度
推算5秒末、10秒末甲乙的速度
（1）物体在做加速度越来越大的加速直线运动
（2）物体在做加速度越来越小的加速直线运动
a
二.速度与时间的关系式
1.公式:
2.对公式的理解:
⑵ V、V0、a都是矢量，方向不一定相同, 在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值,因此,应先规定正方向。（一般以V0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。）
注意:
⑴ 适用于匀变速直线运动。
⑶统一同一单位制。
匀变速直线运动的速度公式
例： 汽车以10米/秒的初速度加速行驶，加速度大小为2 m/s2 ，则汽车运动4秒后的速度为多少
1.汽车以72km/h的速度匀速行驶,现以0.8m/s2的加速度加速,5s后速度能达到多少?
课堂训练：
2、火车机车原来的速度是54千米/时，在一段下坡路上加速度大小为0.5 m/s2 。机车行驶到下坡末端，速度增加到72千米/时，求机车通过这段下坡路的时间
10秒
课堂训练：
匀变速直线运动的速度公式
公式的运用
在加速运动中，由于a与v同向，a取正值，在减速运动中，由于a与v反向，a取负值
例：汽车以20米/秒的速度行驶，刹车的加速度大小为0.5m/s2 ，则汽车运动10秒后的速度为多少
3火车在通过桥梁、隧道的时候要提前减速，一列以108km/h的速度行驶的火车在接近隧道时，做减速运动，减速行驶2min，加速度大小0.2 m/s2 ，火车减速后的速度多大？
6米/秒
课堂训练：
例：汽车紧急刹车时，加速度大小为6 m/s2 ，若它必须在2s内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？
解：依据题意知
一车以6m/s的速度在水平面上运动，如果车获得2 m/s2的加速度而加速运动，当速度增加到14m/s时，经历的时间是____。若遇紧急情况，要求在2秒停下，则加速度应为多大 。
4秒
7m/s2
2 1
书P36第3题
例题3：汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？
解答1：由题知初速度v0=20m/s， 加速度a=4.0m/s2， 由速度公式v=vo+at，  可知刹车后 3s末的速度 v3=v0+at=20m/s+4.0×3m/s=32m/s 6s末的速度 v6=v0+at=20m/s+4.0×6m/s=44m/s
解答2：
由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向
则加速度a=﹣4.0m/s2，
由速度公式v=vo+at，
可知刹车后3s末的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s
6s末的速度
v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s
解：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向，
则加速度a=﹣4.0m/s2，
由速度公式vt=vo+at
可知刹车至停止所需时间
t=（vt﹣v0）/a=（0﹣20）/ （ ﹣4.0 ）
=5s。
故刹车后3s时的速度
v3= v0+ a t =20m/s﹣4.0×3m/s = 8m/s
刹车后6s时汽车早已停止运动，故v6=0
例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。
解：以初速方向为正方向
则v=v0+at=12+(-3) ×5m/s=-3m/s
正确解法：以初速方向为正方向
当车速减为零时，v=v0+at0=12-3t0=0
解得t0=4s
即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止状态，即速度为零。
3 . 一辆汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，进站时司机刹车的加速度大小为5m/s2，求汽车在刹车后第4s末的瞬时速度？
注意掌握刹车类题目的解法
联系实际：
注意：
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？
解：由题意知初速度V0=40km/h =11m/s，
加速度a=0.6m/s2，时间t＝10s,10s后的速度为V
由V=V0+at得
V=V0+at
=11m/s+0.6m/s2×10s
=17m/s=62km/h
由V=V0+at得
解：由题意知 α=-6m/s2， t=2s， υ=0m/s，
由υ=υ0＋αt 得
υ0=υ-αt
=0m/s-(-6m/s2)×2s
=12m/s
∴汽车的速度不能超过12km/h
例题2、汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的 行驶速度最高不能超过多少？
如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
根据V= V0 + a t，有
∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2
一车以6m/s的速度在水平面上运动，如果车做匀加速运动，当速度增加到14m/s时，经历的时间是4秒，则再过多长时间速度能达到26m/s？
若此时遇紧急情况刹车，加速度大小为4m/s2，则刹车后4s和10s的速度分别为多少。
例题4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求： （1）减速与加速过程中的加速度大小； （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
解：以初速度v0=10m/s方向为正方向
（1）匀减速时：v=v0+a1t1
匀加速时：v0=v+a2t2
由此可得：a1t1+a2t2=0
又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s
得t1=8s，t2=4s
则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2
a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2
（2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1) ×2m/s=8m/s
10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s