2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.速度分为_____速度与_____速度，与时间间隔(或位移)对应
的是_________，与时刻(或位置)对应的是_________。
2.加速度的表达式为： ，其物理含义是表示物体速度变
_______
化的_____。
3.速度与加速度均是__(A.矢量 B.标量)，它们的正、负号表
示_____，不表示大小。
平均
瞬时
平均速度
瞬时速度
快慢
A
方向
4.物体的加速度与其速度方向_____时，物体做加速直线运
动；物体的加速度与其速度方向_____时，物体做减速直线运
动。
5.如图所示是几个物体的v-t图像：
则①表示物体做_____________；
②表示物体的速度_________；
③表示物体的速度_________。
相同
相反
匀速直线运动
均匀增大
均匀减小
一、匀变速直线运动
1.定义
沿着一条直线，且_______不变的运动。
2.匀变速直线运动的v-t图像
是一条___________。
3.分类
匀变速直线运动
加速度
倾斜的直线
均匀增加
均匀减小
二、速度与时间的关系式
1.速度公式
v=_____。
2.对公式的理解
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在开始
时刻的______,再加上在整个过程中速度的_________。
v0+at
速度v0
变化量at
【思考辨析】
1.判断正误
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。( )
(2)匀变速直线运动的加速度不变。( )
(3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
(4)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。( )
(5)公式v=v0+at适用于任何做直线运动的物体。( )
(6)公式v=v0+at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( )
提示：(1)×。物体沿直线，且加速度不变的运动才是匀变速直线运动。
(2)√。匀变速直线运动的速度均匀变化，即加速度不变。
(3)×。速度均匀增加的直线运动才是匀加速直线运动。
(4)√。由于匀变速直线运动的加速度不变，即v-t图像的斜率不变，v-t图像是一条倾斜直线。
(5)×。公式v=v0+at仅适用于匀变速直线运动。
(6)√。匀加速和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，速度公式v=v0+at都适用。
2.问题思考
(1)某物体的速度－时间图像如图所示，试说明该物体做什么
运动？
提示：由于物体的v -t图像是一条倾斜直线，故物体做匀变速
直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该
段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐
渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动。
(2)物体的初速度越大，加速度越大，运动时间越长，则由公式v=v0+at知物体的末速度一定越大，这句话正确吗？
提示：不正确。由公式v=v0+at知，当物体做匀加速运动时,初速度越大, 加速度越大，运动时间越长,则物体的末速度越大。而当物体做匀减速运动时,末速度可能反而越小。
一 v-t图像的理解和应用
1.匀速直线运动的v-t图像
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而
v-t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
2.匀变速直线运动的v-t图像
如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3.v-t图像的应用
通过v-t图像，可以明确以下信息：
【特别提醒】(1)v-t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
(2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹。
【典例1】(2013·佛山高一检测)甲、乙两车从同一地点沿同
一方向出发，如图是甲、乙两车的速度图像，由图可知( )

A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C.t1时刻甲、乙两车相遇
D.0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【解题探究】结合该题，思考以下三个问题：
(1)物体的加速度可以通过速度图像的_____求得。
(2)两速度图像的交点表示___________________________。
(3)简述通过速度图像求平均速度的思路。
提示：先利用速度图像与时间轴所围图形的面积求出某段时间
内的位移，再利用平均速度定义求出具体值。
斜率
在那一时刻两物体的速度相等
【标准解答】选D。由所给甲、乙两车的速度图像的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错。t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错。由甲、乙两车的速度图像与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D对。
【总结提升】分析v-t图像时的两点注意
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
【变式训练】(2013·南昌高一检测)如图所示为四个物体做直
线运动的速度图像，由图像可知做匀加速直线运动的是( )
【解析】选C。A图像表示物体做匀速直线运动，B图像表示物
体做匀减速直线运动，C图像表示物体做匀加速直线运动，D图
像表示物体做加速度增大的加速运动。故选项C符合题意。
二 对速度公式v=v0+at的进一步理解
1.适用条件
公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动。
2.公式理解
由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
3.公式的矢量性
公式v=v0+at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
一般以v0为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0,说明v与v0方向相同；v<0, 说明v与v0方向相反。
4.两种特殊情况
(1)当v0=0时，v=at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a=0时，v=v0。
就是说加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
【特别提醒】应用公式v=v0+at解题时一定要注意两点：
(1)只有匀变速直线运动，该公式才能使用；
(2)在取初速度方向为正值的前提下，加速时a>0，减速时a<0。
【典例2】汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是
6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能
超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停
下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
【解题探究】(1)汽车经过某过程“停下来”，其隐含着什么
条件？
提示：经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。
(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？
①若取初速度方向为正，则加速度为_____；
②若取初速度方向为负，则加速度为_____。
负值
正值
【标准解答】(1)若以初速度方向为正方向。

(2)仍以初速度方向为正方向。
答案：12 m/s 8 m/s2
【互动探究】若例题中汽车的初速度为108 km/h，刹车时的加速度大小为6 m/s2，求：
(1)汽车刹车3秒时的速度；
(2)汽车刹车6秒时的速度。
【解析】由于v0=108 km/h=30 m/s，a=-6 m/s2，故汽车从刹
车到静止用时t= =5 s。
(1)由速度公式v=v0+at得，汽车刹车3秒时的速度：
v=v0+at1=30 m/s+(-6)×3 m/s=12 m/s。
(2)由于t2=6 s>5 s，即汽车刹车5秒后变为静止，刹车6秒时
的速度为0。
答案：(1)12 m/s (2)0
【变式备选】以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获
得2 m/s2与运动方向同向的加速度，它的速度增加到10 m/s所
经历的时间为( )
A.5 s B.2 s
C.3 s D. 8 s
【解析】选B。由速度公式v=v0+at得，运动时间t= =
=2 s，选项B正确。
【典例】质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止。求:
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
【标准解答】(1)设加速运动阶段的加速度为a1，则
a1= =5 m/s2。
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，则v2=v1+a2t2
其中v2=0，v1=20 m/s
所以a2= =-5 m/s2
当t=16 s时，质点已减速运动了t3=2 s，此时质点的速度为
v3=v1+a2t3=20 m/s-5×2 m/s=10 m/s。
答案：(1)5 m/s2 (2)10 m/s
运用平均速度巧解运动学问题
若物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经
时间t后末速度为v，并以 表示这段时间中间时刻的瞬时速
度。由于v=v0+at, = ,
所以 。
又因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以
它在时间t内的平均速度 就等于时间t内的初速度v0和末速度
v的平均值，即： 。
综上所述： 。即对于做匀变速直线运动的物体，它在
时间t内的平均速度 等于这段时间内中间时刻的瞬时度 。
【案例展示】(2013·宁波高一检测) 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动历时t，接着做匀减速运动，历时2t开到乙地刚好停止。其速度图像如图所示，匀加速运动、匀减速运动两段时间内( )
A.加速度大小之比为2∶1
B.加速度大小之比为1∶1
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
【标准解答】选A、D。前后两段时间内的加速度大小分别为
a1= 、a2= ，即a1=2a2，A对，B错。前后两段时间内的平
均速度大小分别为v1= 、v2= ，C错，D对。
【名师点评】匀变速直线运动求平均速度的方法
(1)利用平均速度定义式 求解。定义式 是求平均速
度的最常用的公式，它适用于任何运动，但应用该式求解时一
定要明确是哪段时间内的平均速度。
(2)利用关系式 求解。但该式仅适用于匀变速直线运
动，一般运动不适用。
(3)利用关系式 求解。同样该式仅适用于匀变速直线运
动，不适用于一般运动。
1.(基础理论辨析题) 下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A.匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B.匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C.在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D.匀变速直线运动的速度方向一定不变
E.匀变速直线运动的加速度方向一定不变
F.a>0表示物体做加速运动，a<0表示做减速运动
【解析】选B、E。对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，A错。匀变速直线运动的加速度，即速度变化率不变，B对。匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，C错。匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，D错，E对。只有在选定初速度方向为正的情况下，a>0表示加速运动，a<0表示减速运动，F错。
2.(2013·汕头高一检测)一物体做匀变速直线运动，在3 s内
从10 m/s减小到1 m/s，方向不变，则物体的加速度的大小为
( )
A.4 m/s2 B.6 m/s2
C.3 m/s2 D.2 m/s2
【解析】选C。物体3 s内的初、末速度分别为10 m/s和
1 m/s，故它的加速度a= =-3 m/s2。加速度大
小为3 m/s2,C正确。
3.(2013·成都高一检测)A、B两个物体在同一直线上做匀变速
直线运动，它们的速度图像如图所示，则以下说法正确的是
( )
A.A、B两物体运动方向一定相反
B.前4 s内A、B两物体的位移相同
C.t=4 s时，A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
【解析】选C。A、B两物体都向正方向运动，运动方向相同，A错；前4 s内，A、B物体的位移不同，xA4.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为
10.8 km/h，1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
【解析】解法一：三个不同时刻的速度分别为：
v1=10.8 km/h=3 m/s、v2=54 km/h=15 m/s、v3=64.8 km/h=
18 m/s
时间t1=1 min=60 s
所以加速度a= =0.2 m/s2
则时间t2= =15 s
解法二：由速度公式v=v0+at得：
v2=v1+at1、v3=v2+at2。代入数据求得：t2=15 s
答案：15 s