3.5 力的分解

1、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？
思考：
使耙克服泥土阻力前进
将耙向上提
作用效果
求一个已知力的分力叫做力的分解
F1、F2与F对物体作用的效果相同
力F1、F2可以替代力F，是力F的两个分力
2、这样的效果能否用两个力F1和 F2来实现，
方向怎样？
一、力的分解
1、力的分解：
求一个力的分力的过程
2、力的分解是力的合成的逆运算，所以它们都遵循平行四边形定则。
3、力的合成、力的分解都是一种等效替代，既然是等效替代，所以受力分析时合力和分力不能同时存在
4、对已确定的分力求合力是唯一的
对已确定的合力求分力可以对应无数组分解方法，力的分解不是唯一的
F
F1
F2
F3
F4
F5
F6
5、实际情况中，力的分解根据力的作用效果进行
二、根据实际情况确定两个分力
1、根据实际情况进行力的分解的具体步骤
（1）先根据力的实际作用效果，确定两分力方向
（2）再以两分力方向做邻边，已知力做对角线。作出平行四边形。
（3）最后确定其两分力，利用几何关系。
例1：如图，物体受到与水平方向成30°角的力F=100N作用，根据力的作用效果对F进行分解，并求出两分力的大小和方向。
F1
F2
F1=F·Cosθ=
F2=F·Sinθ= 50N
方向：水平向右
方向：竖直向上
2、几种常见力的分解
①水平面上推力，拉力的分解
F
例题2：如图，根据力的作用效果对物体所受到的重力进行分解，并求出分力的大小和方向。
F1
F2
F1=G·Sinθ
F2=G·Cosθ
方向：沿斜面向下
方向：垂直于斜面向下
②斜面上物体所受重力的分解
例3
如图，重为50N的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为30°的光滑斜面上，试根据力的作用效果对物体所受重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。
F1
F2
F1=G/ Cosθ=
F2=G·tan θ=
方向：水平向左
方向：垂直于斜面向下
a
b
③绳子悬挂重物时物体重力的分解
300
450
300
m
m
例 :作用在直角三角支架上的力F=5N，产生怎样的作用效果？如何分解？
④三角支架所挂重物重力的分解
⑤锲型三角形力的分解
如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面．要使斧头更容易劈开木柴，则（　　）
A．BC边短一些，AB边也短一些
B．BC边长一些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边长一些
D．BC边长一些，AB边也长一些
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则。
五、三角形定则
矢量和标量：
1．矢量：在物理学中，有大小，又有方向的物理量叫做矢量．利用平行四边形定则运算。
　　如：力、速度、加速度、位移 等
2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量叫做标量．利用代数运算。
　　如：时间、质量、长度等
课堂小结：
1、什么是力的分解？
2、如何进行力的分解？
3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？
4、矢量在运算中用什么法则？
（按力所产生的实际作用效果进行分解）
（把已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）
（三角形定则 或 平行四边形定则）
3.力的分解中几种限制情况(合力大小方向已知)
1、已知合力的大小和方向，两分力的方向，则有几种分解情况？
2、已知合力大小方向，一个分力的大小、方向，则有几种分解情况？
F合
F1
3、已知合力的大小方向，一个分力F1方向、分力F2的大小，则有几种分解情况？
F合
F2
θ
利用三角形法则，F2与F1所在直线只有一个交点，F合只能有一种分解情况
F合
F1
F2
θ
利用三角形法则，F2与F1所在直线无交点，所以无解
F合
θ
利用三角形法则，F2与F1所在直线有两个交点，F合有两种分解情况
F合
θ
利用三角形法则，F2与F1所在直线只有一个交点，F合有一种分解情况
例3
如图，重为50N的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为30°的光滑斜面上，试根据力的作用效果对物体所受重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。
F1=G/ Cosθ=
F2=G·tan θ=
方向：水平向左
方向：垂直于斜面向下
G
G2
G1
G
G2
G1
G
G2
G1
G
G2
G1
G
G2
G1
G
F1
F2
F12
G
F1
F2
F12
F1
F2
F12
F1
F2
G
G
F1
F2
F12
F1
F2
F12
F1
F2
G
F2
F2
F1
F1
G
F1
F2
F12
F1
F2
F12
F1
F2
G
F2
F2
F1
F2
F1
F2
F1
F1
三、正交分解
若物体在这三个力的作用下处于平衡状态则：
F1X=F2X+F3X
F1y+F2y=F3y
F1 cos α= F2 cos β+ F3 cos γ
F1 sin α+ F2 sin β= F3 sin γ
F1
F2
F3
x
y
γ
α
β
F1X
F1y
F2y
F3y
F2X
F3X
FX=0
Fy=0
如图:物体重为G,物体静止,求:绳AC和BC对物体的拉力.
450
600
T1 cos450=T2 cos600
T1sin450+T2 sin600=G
FX=0
FY=0
解得：
即：
解：以C点为研究对象受力如图
根据题意物体处于平衡状态则：
例1: 如图所示,电灯的重力G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？
如图，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面倾角为θ，物块M与斜面间的动摩擦因素为μ（μ如图，物块质量为m，斜面倾角为α，物块与斜面间的动摩擦因素为μ（μF
例题：如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO’方向做加速运动，(F和OO’都在水平面内)，那么必须同时再加一个力F’，这个力的最小值是( )(提示合力方向与加速度方向相同)
O
O’
F
B
力的正交分解
（1）把物体所受的所有的力分解到两个选定的相互垂直的方向上——力的分解
（2）分解的一般步骤：
①选择研究对象并进行受力分析（一重二弹三摩擦）
②正确选择坐标系，通常选择共点力作用点为原点，直角坐标轴选择能尽可能使更多的力落在坐标轴上
③将所有的力沿X轴、Y轴分解
x
y
F1
F2
F3
γ
α
β
F1
F2
F3
x
y
γ
α
β
F1X=F1 cos α
F2X=F2 cos β
F3X=F3 cos γ
F1y=F1 sin α
F2y=F2 sin β
F3y=F3 sin γ
F1X
F1y
F2y
F3y
F2X
F3X
F1
F2
F3
若物体在这三个力的作用下处于平衡状态则：
F1X=F2X+F3X
F1y+F2y=F3y
F1 cos α= F2 cos β+ F3 cos γ
F1 sin α+ F2 sin β= F3 sin γ
F1
F2
F3
x
y
γ
α
β
F1X
F1y
F2y
F3y
F2X
F3X
FX=0
Fy=0
如图:物体重为G,物体静止,求:绳AC和BC对物体的拉力.
450
600
T1 cos450=T2 cos600
T1sin450+T2 sin600=G
FX=0
FY=0
解得：
即：
解：以C点为研究对象受力如图
根据题意物体处于平衡状态则：
例1: 如图所示,电灯的重力G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？
如图，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面倾角为θ，物块M与斜面间的动摩擦因素为μ（μ如图，物块质量为m，斜面倾角为α，物块与斜面间的动摩擦因素为μ（μF