3.5力的分解
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力的分解遵守平行四边形定则。
同一个力可
以分解为无数对
大小、方向不同
的力。
求一个已知力的分力叫力的分解。
一、力的分解与法则
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力F可以分解为沿水平方向的分力F1 ,
（1）放在水平面上的物体，受到与水平方向成角的拉力F的作用。
F产生两个效果：
F1=F cos
F2=F sin
沿竖直方向的分力F2 。
二、实例：
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（2）放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。
G
G1
G2
把重力分解为使
物体平行与斜面下滑
的力G1,
和使物体垂
直于斜面压紧斜面的力G2。
G1=Gsin 
G2=Gcos


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（3）
重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?
解：球受到重力G、
挡板弹力F、
斜面支持力N，
共三个力作用。
把重力分解为水平方向的分力G1，和垂直于斜面方向的分力G2。
G
F
N
G1
G2


F=G1 =G tg
N=G2 =G/cos
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三、力的分解有确定解的几种情况：
1、已知合力和两个分力的方向，（唯一解）
F1
F2
F1
2、已知合力和一个分力的大小和方向（唯一解）
F2
3、已知合力和两个分力的大小
F1
F2
4、已知合力的大小和方向，一个分力的方向，另一分力的大小。
当F2＝Fsinθ时有唯一的解；
当F2 ＜ Fsinθ时无解；
当F2＞Fsinθ时有两组解；
当F2＞F时有唯一的解。
F
F1的方向
θ
F2
F
F1的方向
θ
F2
F
F1的方向
θ
F2
习题课
一、按力所产生的实际作用效果进行分解
例1、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？

M
F
O
B
A
刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示。使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度是L。试证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2满足：F1=F2=F(L/d）
正交分解步骤：
二、力的正交分解
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
例2、在水平地面上有一质量为10kg的物体，它受到与水平方向成370角斜向上的50N的拉力作用，在水平方向做匀速直线运动，g=10m/s2，求物体与地面间的动摩擦因数（sin370=0.6,cos370=0.8）
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则。
三、力的三角形定则
例3.画出下列光滑球的受力示意图.
习题课
例4.画出下列物体的受力示意图.
物体静止在斜面上
物体沿粗糙的斜面下滑
物体沿粗糙的斜面上滑
物体随传送带向上运动



v
2、如图所示，A、B的表面粗糙，当水平拉力F为3N，物块ABC仍静止在水平面上，求A与B、B与C、C与地之间摩擦力的大小？
1．  如图所示，A、B重均为20N，A、B与地之间的摩擦因数μ=0.3，受到一个向右的水平推力F试求：
(1) 当F为5N时，A、B所受到的摩擦力。
(2) 当F为8N时，A、B所受到的摩擦力。
(3) 当F为20N时，A、B所受到的摩擦力。
二､共点力作用下物体的平衡1.平衡态(1)静止:物体的速度和加速度都等于零的状态.(2)匀速直线运动:物体的速度不为零,其加速度为零的状态.2.平衡条件(1)物体所受合外力为零,即F合=0.(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0.
3.物体平衡条件的相关推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反.(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等､方向相反.(3)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反.(4)三力汇交原理:如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在同一平面内,而且必为共点力.
例5.质量为m的物体静止在倾角为的斜面上,
(1)求斜面对物体的支持力N和摩擦力f及它们的合力F.
(2)将斜面倾角缓慢减小,则
A. F大小改变,方向改变.
B. F大小不变,方向不变.
C. N增大,f增大.
D. N增大,f减小.
N
f

F=mg, N=mgcos, f=mgsin
【BD】
F静N
(3)若将斜面倾角缓慢增大,结果怎样?
★★.如图所示，所受重力大小为G的木块和倾角为θ的斜面体间的接触面光滑，对木块施加一水平推力F，木块相对斜面体静止，斜面体固定在水平面上，则木块对斜面体的压力大小为
例6.三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的重物.其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为.
(1)求OA,OB两绳的拉力.
(2)若三绳承受的最大拉力相同,逐渐增加C端所挂物体的质量则最先断的绳是 .
OA
TA=mg/cos
TB=mg tan
1.各物体均作匀速直线运动


2.画出以下运动物体的受力情况（接触面均粗糙）


匀减速上滑 匀加速下滑 匀减速下滑
给出的4个图中,光滑斜面的倾角都是30°,球的质量都是m,分别用不同方向的细绳吊住,球处于静止.这4种情况中,球对斜面的压力最大的是( ).
B
整体法、隔离法
完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为(　　)
A．μ＝tan θ　　　　　　
B．μ＝ tan θ
C．μ＝2tan θ
D．μ与θ无关
解析：　利用整体法对AB受力分析如图甲，
则F＝Ff＝2μmg①
对物体B受力分析如图乙
则Fcos θ＝mgsin θ②
由①②得μ＝ tan θ，
故选B.
答案：　B
体验成功
　　1．如图4－9甲所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现将B球向左移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力F1和摩擦力F2的大小变化情况是(　　)
　

　图4－9甲
　　A．F1不变，F2增大　　　B．F1不变，F2减小
　　C．F1增大，F2增大 D．F1增大，F2减小
【解析】先取A、B及轻杆组成的整体作为研究对象，其受力情况如图4－9乙所示．
　　由平衡条件知，地面对B球的支
持力F1＝2mg，大小不变．
　　地面对B球的摩擦力总是与墙对
A球的弹力大小相等，方向相反，
即F2＝F3． 图4－9乙
　　再取A球为研究对象，A球的受力情况如图4－9丙所示．
FBA为轻杆对A球的弹力，由平衡
条件得：FBA·cos θ＝mg，
　　F3＝FBA·sin θ＝mgtan θ
　　故B球向左移一小段距离后，
θ减小，F3减小，而F2＝F3，则F2也减小． 图4－9丙
　　【答案】B
2．(2008年上海物理卷)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图4－2所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是(　　)
A．N不变，T变大　　
B．N不变，T变小
C．N变大，T变大
D．N变大，T变小
【解析】用整体法分析，支持力N＝2mg不变．再隔离Q环，设连接P、Q的细绳与OB的夹角为θ，则Tcos θ＝mg，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T将变小．故本题正确选项为B．
　　【答案】B
3．如图4－13甲所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角．试求：

(1)绳子的张力．
　　(2)链条最低点的张力． 图4－13甲
　　【解析】在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图4－13乙所示．取链条整体为研究对象．
　　
　　图4－13乙
　　(1)由平衡条件知，在竖直方向：2Fsin θ＝G

　　得：绳对链条两端的拉力F＝ ．
(2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究．受力情况如图4－13丙所示．由平衡条件知，在水平方向：F′＝Fcos θ＝ cot θ．
　　
　　图4－13丙
　　【答案】(1)　 (2) cot θ
三角形相似法
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题．
如右图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)
A．F不变，FN增大　　　
B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变
D．F增大，FN减小
答案：　C
解析：　由长度三角形AOB与力三角形BFND相似，知＝＝，故FN不变．缓慢上移时减小，F减小，故C对．
4．如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物D系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计．若将绳一端从A点沿墙稍向上移，则系统再次平衡后(　　)
　　
　　A．轻杆与竖直墙壁间的夹角减小
　　B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小
　　C．绳的拉力不变，轻杆受到的压力减小
　　D．绳的拉力不变，轻杆受到的压力不变
　　【答案】C
5．如图所示，A、B两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为(　　)
　

　
　　A．F1F2
　　C．F1＝F2 D．无法确定
　　【答案】C
13．如图甲所示，一轻杆两端固定两个小球A、B且mA＝4mB，跨过小定滑轮连接A、B的轻绳长为L，则平衡时OA、OB分别为多长？
　

　
　　甲
【解析】解法一　分别对A、B进行受力分析，如图乙所示．
　

　
　　乙
　　由图可发现，△AFE与△OAC相似．设绳子对小球的拉力TA＝TB＝T，有：

　　

　　由△BPQ与△OBC相似，有：

　　根据题意，有：OA＋OB＝L
　　联立可解得：

　　OA＝ L，OB＝ L．
解法二　如图丙所示，取两球、轻杆及细绳整体为研究对象，由平衡条件知：滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角相等；过O点的竖直线与轻杆的交点C为A、B的重心．
　
　
　　丙
　　由重心的性质知AC∶CB＝1∶4
　　故有：OA∶OB＝1∶4
　　又因为OA＋OB＝L

　　解得OA、OB的长度分别为：OA＝ L，OB＝ L．

　　【答案】OA为 L　OB为 L
题型三 共点力平衡中的临界和极值问题【例3】 跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上,如图所示,已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ解析:先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力FT的作用,根据平衡条件有:FT=mBg①再选物体A为研究对象,它受到重力mg､斜面支持力FN､轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图所示,根据平衡条件有:FN-mgcosθ=0②FT-Ffmax-mgsinθ=0③由摩擦力公式知:Ffmax=μFN④以上四式联立解得:mB=m(sinθ+μcosθ).
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:FN-mgcosθ=0 ⑤FT+Ffmax-mgsinθ=0 ⑥由摩擦力公式知:Ffmax=μFN ⑦①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ).综上所述,物体B的质量的取值范围是:m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ).
答案:m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)
方法总结:静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思维要灵活,思考要全面,否则,很容易造成漏解或错解.
创新预测3 如图所示,小球质量为m,两根轻绳BO､CO系好后,将绳固定在竖直墙上,在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F,使小球平衡时,两绳均伸直且夹角为60°,则力F大小的取值范围是什么?
解析:对小球进行受力分析如图所示,根据物体的平衡条件有在水平方向上:Fcosθ-FTBcosθ-FTC=0①在竖直方向上:Fsinθ+FTBsinθ-mg=0②
9．如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持两杆不动，绳子B端在杆上的位置不变，将A端上移少许，稳定后衣服仍处于静止状态．则(　　)
　
　
　　甲
　　A．绳子的弹力增大
　　B．绳子的弹力不变
　　C．绳对挂钩弹力的合力减小
　　D．绳对挂钩弹力的合力不变
【解析】由平衡条件知，绳对挂钩的弹力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项D正确．
　　设绳子与水平方向的夹角为θ，有FN＝ ，延长BO与左竖杆交于A′点，可知OA′＝OA(如图乙所示)．
　
　
　　乙
　　再设绳的总长为L，两竖杆的间距为x，有Lsin θ＝ ．可见绳子与水平方向的夹角θ与A、B两点的高度差无关，故选项C错误、D正确．
　　【答案】BD
解析:将bO延长,如图,cosα=d/L,d为两杆间距离,L为绳长,α的大小跟a､b的位置无关.因此,在b端下移过程中,滑轮移动,但α的大小不变,FT不变,故A正确.
课堂小结：
1、什么是力的分解？
2、如何进行力的分解？
3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？
4、矢量在运算中用什么法则？
（按力所产生的实际作用效果进行分解）
（把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）
（三角形定则 or 平行四边形定则）
四、练习题
（1）用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）每根绳子拉力大小的变化情况是（ ）
A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定
（2）现有一个沿正北方向的力10牛，将它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方向的分力是 牛，沿西北方向的分力是 牛。
B
C
10
14
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（3）如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（ ）
mg
(mg+Fsin)
(mg-Fsin)
Fcos
B、D
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F
F
F
（2）
（1）
（3）
（4）
随堂练习
学以至用
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