速度变化快慢的描述——加速度
一、加速度
1．定义：速度的 与发生这一变化所用时间的比值．
2．公式： .
3．物理意义：表示 的物理量．
4．单位：
在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是 ，常用单位还有 cm/s2.
变化量
速度变化快慢
米每二次方秒
m/s2
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度是 ，不仅有大小，也有方向，其方向与 的方向相同．确定了 的方向，也就确定了加速度a的方向．在直线运动中，速度变化量为： .
2．在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向 ；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向 ．
矢量
速度变化量
速度变化量
Δv＝v2－v1
相同
相反
三、从v—t图象看加速度
1．在v—t图象中，从曲线的倾斜程度就能判断 ，倾角(曲线与横坐标的夹角α)越大，加速度越 ．
加速度大小
大
2．匀变速直线运动的v—t图象是一条倾斜的直线，直线的 就表示加速度大小．求加速度的方法是：在图象上取两点E、F，找出时刻t1、t2及对应的速度v1、v2，如图1—5—1所示，Δt＝t2－t1，Δv＝v2－v1，则加速度

.
斜率大小
一、怎样由加速度判断速度的变化？
1．判断物体的速度是增加还是减小，不必去管物体加速度的大小，也不必管物体的加速度是增大还是减小，只需看加速度方向和速度方向是相同还是相反即可．只要加速度方向跟速度方向相同，速度一定增加；只要加速度方向跟速度方向相反，速度一定减小．
2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小，加速度是速度的变化率，只要物体的加速度大，其速度变化一定快；物体的加速度小，其速度变化一定慢．
二、速度v、速度的变化量Δv和加速度a的区别
1．速度等于位移和时间的比值，它是位移对时间的变化率，描述物体运动的快慢和运动方向，也可以说是描述物体位置变化的快慢和位置变化的方向．速度越大，表示物体运动得越快(或位置变化得越快)．速度的方向就是物体运动的方向．速度是状态量，与某一时刻(或某一位置)对应．
2．速度的变化量是描述速度改变的多少，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即Δv＝v－v0，它表示速度变化的大小和变化的方向．在匀加速直线运动中，v>v0，Δv的方向与初速度v0的方向相同；在匀减速直线运动中，v速度的变化量Δv与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度的变化量不一定就大．例如，做匀速直线运动的物体，它的速度可以很大，但它在任何一段时间内变化均为零．速度的变化量是过程量，它对应某一段时间(或某一段位移)．
3．加速度是速度变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，也就是速度对时间的变化率，它描述的是速度变化的快慢和变化的方向，在数值上等于单位时间内速度的变化．
加速度的大小由速度变化量的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化量的大小无必然联系，加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大．例如，小汽车启动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零．
加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无必然联系，可以和速度方向相同，也可以相反，还可以成任一夹角．加速度是状态量，与某一时刻(或某一位置)对应．
三、怎样求速度的变化量Δv?
速度的变化Δv是矢量，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，Δv＝v－v0.求解速度的变化量是矢量减法，只有我们用正负号表示矢量的方向后，才可以使同一直线上矢量减法变换为标量的代数减法，从而简化运算．
对于直线运动的物体，在求Δv时，可先选取正方向，表示出初速度v0与末速度v，(其方向用正、负表示)，代入Δv＝v－v0计算出Δv为正值，说明Δv的方向与规定的正方向相同，反之，则相反．
例如：一小球竖直下落，落地时速度大小为5 m/s，被地面反弹后，离开地面时竖直向上的速度大小为4 m/s，求该过程中速度的变化时，若取竖直向下的方向为正方向，则v0＝5 m/s，v＝－4 m/s，Δv＝v－v0＝－4 m/s－5 m/s＝－9 m/s，负号表示速度变化的方向是竖直向上的．
若取竖直向上的方向为正方向，则v0＝－5 m/s，v＝4 m/s，Δv＝v－v0＝4 m/s－(－5 m/s)＝9 m/s，方向竖直向上，可见Δυ与正方向的选取无关．
四、如何理解物理量的“变化率”？
1．自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt；变化量ΔD与Δt的比值
就是这个量的变化率．可见，变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小．
3．需要进一步指出的是，教材中所定义的“变化率”明确地讲是指“对时间的变化率”，还有另一种变化率——“对位移的变化率”．例如，速度对位移的变化率就定义为“物体速度的变化与发生这一变化物体位移的比值”，即定义为 ，它在数值上等于物体发生1 m位移时速度的变化量．当然，若不加特别说明，讲“变化率”一般是指“对时间的变化率”．
五、对v—t图象的理解
1．利用v—t图象求加速度
(1)v—t图象中，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度．
(2)v—t图象中，图线上两点连线的斜率表示这两点对应时间内的平均加速度．
在同一个坐标平面上，斜率越大，即直线越陡，表示加速度越大．
2．利用v—t图象判断物体的运动性质
(1)图线a表示加速度逐渐减小的加速运动；
图线b表示加速度不变的加速运动；
图线c表示加速度逐渐减小的减速运动；
图线d表示加速度逐渐增大的减速运动；
图线e表示加速度逐渐增大的加速运动．
(2)图线a、b、c运动方向为正方向，图线d、e运动方向为负方向．
(3)图线a、b、e的加速度方向和速度方向相同，图线c、d的加速度方向和速度方向相反．
3．v—t图象只能描述直线运动．
题型一　对加速度概念的理解
【例1】　甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是 (　　)
A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做加速度直线运动，它的速度变化快
C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大
D．甲的加速度比乙的加速度大
【解析】　因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以A错；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，B、D错；所以本题应选C.
【答案】　C
规律总结：(1)明确加速度的物理意义是表示速度变化的快慢，即为速度的变化率．
(2)在直线运动中，可用正负表示加速度的方向，但正负不表示加速度的大小．
应用1—1　下列说法中正确的是
(　　)
A．物体有加速度，速度就增加
B．物体的速度变化越快，加速度就越大
C．物体的速度变化量Δv越大，加速度就越大
D．物体运动的加速度等于零，则物体一定静止
解析：加速度与速度之间无必然关系，速度增加还是减小，取决于速度方向与加速度方向之间的关系．
物体有加速度时，速度可能增加，也可能减小，故A错；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，则加速度越大，故选项B对；加速度等于速度变化量与所用时间的比值，速度变化大时，加速度不一定大，C错；加速度等于零时，物体可能静止，也可能匀速运动，D错．
答案：B
题型二　加速度大小的计算
【例2】　计算下列过程中的加速度：
(1)在高速公路上汽车做匀加速直线运动，经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h；
(2)足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向．
【解析】　由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度．
规定以初速度方向为正方向，则
(1)汽车初速度为v0′＝54 km/h＝15 m/s，汽车末速度为vt′＝144 km/h＝40 m/s，所需时间t2＝3 min＝180 s.
【答案】　见解析
规律总结：(1)以某个运动物体为研究对象．
(2)选取相应运动过程为研究过程，并明确初、末速度v1、v2及时间间隔Δt.
(3)选取正方向(一般以初速度方向为正方向)，判定v1、v2的正、负后代入a＝ ，求解加速度．
(4)若a<0表示a的方向与规定的正方向相反；若a、v同向则物体做加速运动，反之则为减速运动．
应用2—1　某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向．
答案：2 m/s2，与初速度方向相同　12.5 m/s2，与初速度方向相反
题型三　利用v—t图象分析物体的运动
【例3】　图1—5—3是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10 s内物体的加速度大小是__________，方向是__________；在10～40 s内物体的加速度为__________；在40～60 s内物体的加速度大小是________，方向是________．
【答案】　3 m/s2　向东　0　1.5 m/s2　向西
规律总结：应用图象首先要弄清其物理意义，然后根据图象判断物体的运动性质，最后根据图象求出所需的物理量，如时间、速度等，再应用必要的定义、公式或规律加以判断和计算．
应用3—1　如图1—5—4为某物体做直线运动的v—t图象．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．
解析：根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与初速度方向间的关系，根据v—t图象中图线斜率的意义求出加速度．
质点在0～1 s内做加速直线运动，速度变化量为
Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s，
在1 s～3 s内做减速直线运动，速度变化量
Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s，
答案：见解析
题型四　判断物体做加速运动还是减速运动
【例4】　根据给出的速度和加速度的正、负，判断下列运动性质正确的是
(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
【解析】　物体运动的速度方向、加速度方向是任意规定的，但是当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动，方向相反时物体做减速运动．不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动 ，正确答案应该是B、C、D.
【答案】　BCD
规律总结：判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两种：第一，根据v—t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则是加速，反之则是减速；第二，根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速，加速度方向和速度方向相反，就是减速．
应用4—1　下列运动可能出现的是
(　　)
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的加速度减小，速度反而增大
C．物体的速度为零时，加速度却不为零
D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变
解析：当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度在不断减小，若加速度增大，速度减小得更快．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度在不断增大，若加速度减小，只是速度增大得慢了．当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零．加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化．选项A、B、C正确．
答案：ABC