7.2 功
（一） 功
教学目的：
1.理解功的概念，知道力和物体 在力的方向上发生位移是做功的两个不可缺少的因素。
2.知道功的公式W=Fscosθ，会用这个公式进行计算。
3.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下做正功和负功。
4.知道什么是几个力对物体所做的总功，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功
功的概念引入
1能的转化和守恒定律是自然界普遍规律，而功在能的转化过程中担任重要的角色
2.功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，力就对物体做了功。
说明(1).力对物体做功，实质是施力物体对受力物体做功。
(2).功的两个不可缺少的因素:力和在力方向发生的位移。
当F与S同方向时,W=FS 当F与S互成角度α时,W=?
3.功的计算公式： （1）F和S同方向情况：W=FS （2）F和S不同方向情况：W=Fscosθ(θ为F与S间夹角）
适用条件：恒力对物体做功
4.功的单位：焦耳（牛*米）.
思考：1J的物理意义是：
5.功是标量但功有正负之分
5.对功的正负讨论：功只有大小没有方向,是标量。功的正负既不是描述方向也不是描述大小而是表示这个力对物体做功的效果。
（1）当0≤θ＜90°时，0 ＜cos θ ≤1.W为正值，力对物体做正功。力对物体的运动起推动作用。
（2）当θ= 90°时， cos θ =0，W=0.力对物体不做功。力对物体的运动既不推动也不阻碍。
（3）当90° ＜θ≤180°时，－1 ≤ cos θ ＜0.W为负值。力对物体做负功或者说物体克服力F做正功。力对物体的运动起阻碍作用。
注意：讲“功”一定要指明是那个力对那个物体的功，功是标量。
例1.一辆汽车，匀速开上一斜面，它的受力情况如图，则做正功的力是______，做负功的是______，不做功的是______。合力做功_________.
解：做正功的是：F 做负功的是：mg 和f.
不做功的是：N
合力功为:０
例2.把一个小球以一定初速竖直上抛运动，有空气阻力，在它回到抛出点的过程中，重力做______功，阻力做______功。
答：重力不做功，阻力做负功。
例2.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A.0 B. －fh C. －2fh D. －4fh
答案：C
1.恒力做功的求法：W=Fscosθ中的F是恒力，求恒力所做的功只要找出F、S、θ即可。
2.合力做功 （总功）的求法：一种方法是先求出合力再用W总=F合Scosθ求总功另一种方法是W总=W1+W2+W3+······
即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体进行正确的受力分析，后一种方法还需要把各个功的正负号代入运算。
3.一些变力（指大小不变、方向改变，如滑动摩擦力、空气阻力），在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向改变，但每时每刻与速度反向，此时可化成恒力做功。方法是分段考虑，然后求和。
总 结
1.关于功的说法，下列正确的是[ ]
A. 凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功
B. 凡是受力的物体，一定有力对它做功
C. 凡是既受力又发生位移的物体，一定有力对物体做功
D. 以上说法都不对
测 试
2.用绳子系一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则[ ]
A. 重力对球做功，绳的张力对球不做功
B. 重力对球不做功，绳的张力对球做功
C. 重力和绳的张力对球都不做功
D. 重力和绳的张力对球都做功
功 率
第 二 课 时
一、教学目标：
1、理解功率的概念，能运用功率的公式P=W/t进行有关的计算。
2、理解公式P=Fv的意义，能用来解释现象和进行计算。
3、知道有关平均功率，即时功率，额定功率，实际功率的概念及其相关问题？
二、引入：
复习:1什么是功,它的公式是什么?正负的意义?
2.做功总要用去一定时间，所用时间的长短反映了 做功的快慢，为了定量地表述，而建立“功率”这 一概念。
例如：一台起重机能在1min内把1t的货物提到预定的高度，另一台起重机只用30s就可以做相同的功，说明第二台起重机比第一台做功快一倍
三、讲授：
1、功率
功率是反映做功快慢的物理量。功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
功率的定义式是：
功率的单位：在国际单位制中为瓦特，简称瓦。符号是W。1W=1J/s，而kW的单位也很常用，1kW=1000W
功率的另一种表示式：
P=Fv
在作用力方向和位移方向相同的情况下
2、平均功率和瞬时功率
若F为恒力，根据P=Fv（或P=Fvcosα），v为时间t内的平均速度，W为时间t内所做的功，则P为平均功率。若V是即时速度计算的是即时功率。Ｐ＝ｗ／ｔ计算的是平均功率
当时间t趋近于0时，平均功率就趋近于即时功率。
注意：在变力对物体做功时，物体在做变速运动情况下，P=Fvcosα仍成立适用，F和v分别是某一时刻的力和即时速度。P= Fvcosα表示该时刻的即时功率。
当作用力的方向和位移的方向不同的情况下
3、额定功率和实际功率
额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率，通常在发动机铭牌及说明书中标明。
实际功率是发动机工作时实际的输出功率。特殊情况下发动机的实际功率可以小于或大于额定功率，正常情况下等于额定功率，但不允许超过额定功率。
当发动机以额定功率工作时，由P=Fvcosα可知，动力（牵引力）跟速度成反比。要增大动力，则需减小行驶速度。
注意：机车的功率即为牵引力的功率
例题
质量M=3Kg的物体,在水平力F=6N的作用下,在光滑水平面上从静止开始运动,运动时间3秒求:(1)在3秒内对物体所做的功?3秒内的功率?(2)3秒末物体的功率?(3)第3秒内力所做的功和功率?
三、巩固练习
1.质量为5×103 Kg的汽车，在水平公路上由静止开始做匀 加速直线运动，加速度为2m/s2，所受阻力是1.0×103N， 汽车在第1秒末即时功率是[ ]
A. 22KW B. 20KW C. 11KW D. 2KW
2一个物体在相同的水平恒力作用下，由静止开始运动。先 后分别在沿光滑水平面和粗糙水平面上移动相同的距离。力 做的功分别为W1和W2， 末态的功率分别为P1和P2，则[ ]
A. W1>W2，P1=P2
B. W1=W2，P1C. W1=W2，P1>P2
D. W1P2
A
C
4.以恒定功率行驶的汽车，若加速前进的过程中汽车受到的阻力不变，则下列判断中正确的是[ ]
A. 牵引力F，加速度α，即时速度V均增大，最后达到稳定
B. F、v不断增大，α减小，最后做匀速运动
C. v不断增大，F、α变小，最后做匀速运动
D. F、α不变，v增大
3.长4m重500N的钢管横放在水平地面上，若在2秒内将其一端缓慢匀速地向上抬高2m ，则做功的平均功率是[ ]
A. 1000W B. 500W C. 250W D. 125W
C
C
第三课时：功.功 率习题课
教学目的
1恒力的功. 合力功．变力的功．正功和负功的计算
2即时功率．平均功率．实际功率．额定功率．
3汽车启动问题 （恒定功率和额定功率启动）
4图象问题
例1、用力F拉一质量为m的物体,沿水平面匀速前进sm,已知力和水平方向的夹角为α,方向斜向上,物体和地面间动摩擦因数为μ, 此力F做的功．摩擦力功和合力的功分别为:＿＿＿＿．＿＿＿＿．＿＿＿＿
A．μmgs/(cosα+μsinα) B．μmgs;
C．μmgscosα/(cosα+μsinα). D．μmgs/cosα
E、0 F、[ Fcosα- μ （mg-Fsin α）]S
G．F scosα
一．恒力的功. 合力功
A.G
C
E.F
练习：1．在水平粗糙地面上,使同一物体由静止开始做匀加速直线运动,第一次是斜上拉力,第二次是斜下推力,两次力的作用线与水平方向的夹角相同,力的大小也相同,位移大小也相同,则:
A.力F对物体做的功相同,合力对物体做的总功也相同;
B.力F对物体做的功相同,合力对物体做的总功不相同;
C.力F对物体做的功不相同,合力对物体做的总功相同;
D.力F对物体做的功不相同,合力对物体做的总功也不相同.
2．一学生用100Ｎ的力将质量为0.5kg的球迅速踢出，在水平路面上滚动20m远,则该学生对球做的功是:
A.2000J B.1000J C.16J D.无法确定
例2、如图，物体沿斜面下滑,受到如图所示的三个力作用,则做正功的力________做负功的力是___________,不做功的力是_________。
思考与讨论：正功的含义是什么？负功的含义是什么？
摩擦力一定做负功吗？支持力总不做功吗？
作用力功与反作用力功一定相等吗?
练习：一个力对运动物体做了负功,则说明:
A.这个力一定是阻碍物体的运动;
B.这个力不一定是阻碍物体的运动;
C.这个力与物体运动方向的夹角θ≥90°;
D.这个力与物体运动方向的夹角可能为θ<90°.
二、一些变力(指大小不变,方向改变,如滑动摩擦阻力,空气阻力),在物体做曲线运动或往复运动过程中,这些力虽然方向变,但每时每刻与速度反向,此时可化成恒力做功,方法是分段考虑,然后求和.
例题：某个力F的作用于半径为R的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持任何时刻均与作用点切线一致,则转动一周这个力做的总功为？
三摩擦力做功
例2．质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平桌面上,A与B的动摩擦因数为μ,用一水平拉力F作用于B,使A和B保持相对静止地向右运动的位移为 s,则在这过程中F做的功为多大?摩擦力对A做的功为多大?
例1．质量为m的滑块,以一定初速沿倾角为θ的斜面上滑l后,又沿原路返回,设滑块与斜面的动摩擦因数为μ,则滑块从开始上滑到最高点过程中,克服摩擦力所做的功为多大?滑回原点过程中,整个过程克服摩擦力所做的功为多大?
功率
例1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻力F的功率是:
A.F2t1/2m; B.F2t21/2m ; C.F2t1/m; D.F2t21/m.
变化：若此题中,F与水平方向成夹角θ时,P=
F2t1cos2θ/m
在时间t内F做功的功率＿＿
练习：质量为1kg的物体从倾角为30°的光滑斜面上从静止开始下滑,重力在前3s内的平均功率为多少?重力在第3s末的瞬时功率为多少?物体在3秒内所做的功？重力在第3s内的平均功率为多少?(g取10m/s2)
图象问题：1钢球在足够深的油槽中由静止开始下落,若油对球的阻力正比于其速率,则球在下落的过程中阻力对球做功的功率的大小随时间的变化关系最接近于图4-9中的哪一个?
2．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某高度，其速度图象如图画出拉力的功率随时间变化图象
[例]汽车发动机的额定牵引功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,试问:
①汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
②若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
汽车启动问题
[分析和解答]①汽车受力如图4-8,汽车一开始就保持额定功率,那么它运动中的各个量(牵引力、加速度、速度)是怎样变化呢? 汽车先 |———变加速直线运动——→|———匀速直线运动——→……
∴汽车达到最大速度时,a=0，此时F=f=μmg vm=P/μmg=6.0×105/0.1×5×103×10=12(m/s). P=F·vm
②汽车以恒定加速度起动后，在达到最大值之前已经历了两个过程:匀加速变加速.
匀加速运动的加速度a=(F-μmg)/m,. ∴F=m(a+ug)=5×103×(0.5+0.1×10)=7.5×103(N).
设保持匀加速的时间为t,匀加速能达到的最大速度为v1,则v1=at.
汽车速度达到v1时:P=F·v1. ∴t=P/Fa=6.0×104/7.5×103×0.5=16(s)
三、功和能 动能
学习目标：
1.知道能的概念
2.理解功和能关系，即功是能转化的量度.
3.知道动能定义
4.掌握动能表达式:Ek=mv2/2.
5、知道动能与动量的联系和区别
1、能的概念：粗浅地说,如果一个物体能够对外界做功,我们就说物体具有能量, 如流动的河水能够推动水轮机而做功，举到高处的铁锤下落时能够把木状打进土里而做功，流动的河水、举高的铁锤都具有能量。
2、能量有各种不同的形式.各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒。在这种转化过程中，功扮演着重要的角色。
例如：举重运动员把重物举起来；
被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去；
列车在机车的牵引下加速运动；
起重机提升重物。
分析以上例子中能的转化和做功的过程之间的关系。
由上可知：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化。即功是能转化的量度.
由功和能的这种关系，就可以通过做功的多少，定量的研究能量及其转化的问题了。
3、动能的概念：物体由于运动具有的能量叫做动能。动能是描述物体运动状态的物理量。研究课本8—10实验。想一想：动能与哪些因素有关。
实验表明：物体的运动速度越快大，质量越大，动能越大。
4、动能公式的推导：
如图所示：水平面光滑，则：F=ma
v22- v12=2as s= （v22- v12）/2a
w=Fs=ma（v22- v12）/2a =1/2m v22 -1/2m v12,此式看出力F所做的功等于1/2m v2这个物理量的变化.在物理学中用1/2mv2表示物体的动能.用Ek表示
即：物体动能的大小等于它的质量与它的速度平方乘积的一半。因速度具有相对性，从而动能也具有相对性。
动能是标量，只有大小，没有方向。单位是“焦耳”。
6.动能与动量的联系和区别
（1）Ek=mv2/2和P=mv,∴P2=2mEk
(2）动量是矢量,动能是标量
课堂练习题：
⑴下列说法正确的是（ ）
A.能就是功,功就是能; B.做功越多,物体的能就越大;
C.外力对物体不做功,这个物体就没有能量;
D.能量转化的多少可用功来量度.
（2）两物体质量比为1:4,速度比为4:1,则两个物体的动能比（ ）
A.1：1 B.1:4 C.4:1 D.2:1
D
C
⑶以下关于动能和动量的关系正确的是（ ）
A.物体的动能改变,其动量也一定改变;
B.物体的动量改变,则其动能一定改变;
C.动能是矢量,动量是标量;
D.物体的速度不变,则动量不变,动能也不变.
（4）两个具有相等动量的物体,质量分别为m1和m2,且m1 > m2 ,比较它们的动能,则（ ）
A. m2 的动能较大; B m1.的动能较大; C.动能相等; D.不能确定
（5）两个小球的质量分别为m1 和m2 ,且m1 =4m2 ,当它们的动能相等时,它们的动量之比P1:P2= ——— .
AD
A
2:1
课堂小结：1.能的概念2.功和能关系，即功是能转化的量度.3.动能定义4.动能表达式:Ek=mv2/2.5、动能与动量的联系和区别
本节课目标：
1、理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
2、理解动能定理的推导过程。
3、会用动能定理解决力学题，知道用动能定理解题的步骤。
第　五　课　时
复习：
1、关于动和能的关系，正确的是：
A.能是物体具有做功的本领
B.功是能量转化的量度
C.功是在物体状态发生变化过程中的 过程 量,能是物
体的状态量.
D.动和能具有相同的单位,它们的意义完全相同.
2、对于一定质量的物体,正确的说法是:
A、物体质量发生变化，动能也一定变化。
B、物体速度不变，动能也一定不变。
C、物体动能发生变化，速度也一定变化。
D、物体动能不变，速度也一定不变。
问题：
知识要点：
（一）：动能定理：
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化。
2、推导：
3、数学表达式：
W合=△Ek=Ek末-Ek初
注意:W合为外力做功的代数和,△Ek是物体动能的增量;△Ek为正值时,说明物体动能增加,△Ek为负值时,说明物体的动能减少.
动能定理说明外力功是物体动能变化的量度，其外力可以是一个力，也可以是几个力的合力；外力可以是动力，也可以是阻力，因此定理常用的表达式还有：
若W>0，Ek2-Ek1>0,即Ek2>Ek1，说明外力为动力，在动力作用下物体作加速运动：即外力对物体做正功，它的值等于物体功能的增加量。反之表示外力作负功，它的值等于物体功能的减小量。
若W=0，即Ek2=Ek1，表示外力对物体不作功，物体的功能是守恒的。
动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代数和及物体初末两状态的动能；而不考虑运动过程中的各细节情况，如a，t等。因此应用动能定理解题比较方便。尤其是物体在变力 情况下。
∑FS=1/2mv22－1/2mv12 W动－W阻=EK2－EK1 ∑W=△Ek
(二）、动能定理的应用
应用动能定理进行解题的步骤：
⑴确定研究对象,明确它的运动过程; 并建立好模型。
⑵分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否做功,是正功还是负功;
⑶明确起始状态和终了状态的动能(可分段、亦可对整个运动过程).
⑷用W总=△Ek=Ek2 -Ek1列方程求解.
例2、用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ,求木箱获得的速度.
例1一架飞机，质量m=5.0×103Kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为S=5.3×102m时,达到起飞速度v=60m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是重量的0.02倍,求飞机受到的牵引力?
例3、物体从高出地面H处自由落下，不计空气阻
力，落至地面掉入沙坑h停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
解法一:分过程处理
解法二:整体法
例3、一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动,速度达到v,然后换成一个方向相反大小为3F的恒力作用,经过一段时间后,质点回到出发点,求质点回到原出发点时的速度.
课堂针对训练
1、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和功能 变化的关系正确的是：( )
A.如果物体所受的合外力为零,那么,合外力对物体做的功一定为零;
B.如果合外力对物体所做的功为零,则合外力一定为零;
C.物体在合外力作用下作变速运动,动能一定变化;
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零.
2、关于做功和物体动能变化的关系,不正确的是( )
A.只有动力对物体做功,物体的动能增加;
B.只有物体克服阻力做功,它的动能减少;
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差;
D.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化.
A
C
3、一个物体沿着高低不平的曲面做匀速率运动,在下面几种说法中,正确的是:( )
A.动力做的功为零; B.动力做的功不为零;
C.动力做功与阻力做功的代数和为零;
.D.合力做的功为零.
4、某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m,这时物体的速度为2m/s,则手对物体做的功是 __________-.
C D
小结：动能定理反映了合力做功与动能变化 的关系
作业：
课本P144 (3) 、（5）、（6）
动能定理习题课
本节课知识要点一:
用动能定理解决变力做功的方法:一般不直接求功,而是先分析动能变化,再由动能定理求功.
[例1]从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球,落地点与抛出点水平距离为s,求抛球时人对球所做的功.
[分析和解答]本题中人对球做的功不能用Fs求出,只能通过做功等于小球动能的变化这个关系求,小球初速度为零,抛出时末速度即平抛运动的初速度,v=s /t,所以抛球时所做的功为:
W=mv2/2-0=ms2g/4h
练习:质量为m的汽车,启动后在发动机的功率保持不变的条件下行驶,经时间t前进距离为s后,速度达量大值v,若行驶中受到的阻力大小不 变,求汽车发动机的功率?
[例2]如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为: A.mv02/2; B.mv02; C.2mv02/3; D.3mv02/8.
可见,用动能定理解决变力做功是一种常用方法,解此类问题关键是分清各力做功情况和初末动能.
本节课知识要点二:
1.动能定理的另一种表示:W合=W1+…=△EK。
2.运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：⑴分段列式法；⑵全程列式法。
例1质量为1kg物体与水平面间摩擦力为5N,在10N水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力,再前进1m,此时物体仍在运动,其速度为多大?物体最终停止运动,其经过的全部位移为多大?
可见,物体运动有几个过程时,对全程列式较简单,对全程列式时,关键是分清整个过程有哪些力做功,且各力做功应与位移对应,并确定初末态动能.
练习:如图质量为m的物体从高为h斜面由静止滑下,然后在水平面上滑行一段距离后停下来,已知倾角为θ,动磨擦因素为μ,求物体滑行的距离?
五 重力势能
重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能增加。且重力做功的大小等于重力势能 的变化。
如图：物体从高度h1点下落h2点，重力做功为 WG=mgh1-

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