一位果农把苹果筐挑起来，送到另一地方去(如图)，请你说说，他做功了吗？要回答这个问题，我们需要明确功的定义．
1．能量的转化跟做功相关，做功的过程就是__________过程，做了________，就有________发生了转化，功是能量转化的________．
2．力对物体所做的功，等于________、__________、______________________这三者的乘积．
3．功只有大小，没有________，是________．
功的单位由力的单位和位移的单位决定．在国际单位制中，功的单位是________，简称________，符号是________．
4．如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生________，举杠铃的力对杠铃就没有________．如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为________．
5．一个力对物体做负功，往往说成物体______________(取绝对值)．这两种说法在意义上________的．例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成__________________________的功．
答案：1.能量转化的；多少功；多少能量；量度
2．力的大小；位移的大小；力和位移的夹角的余弦
3．方向；标量；焦耳；焦；J
4．位移；做功；零
5．克服这个力做功；是等同；球克服重力做了6J
(1)物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．
(2)计算功的一般公式W＝Flcosα.
其中F在位移l上应为恒力，α是F与位移l的夹角．
力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素．
(3)功是标量．
(4)功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳．符号是J.
特别提醒：
(1)做功的两个不可缺少的因素是：①力；②物体在力的方向上发生了位移．
(2)物理学中的做功是有严格定义的，与日常生活中的“做工”含义有本质区别．
(3)公式W＝F合lcosα只适用于求恒力所做的功，不能用于求变力所做的功．
如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是 (　　)
答案：B
(4)正负功的意义
功是标量，功的正负不表示方向，正功表示是动力对物体做功，负功表示是阻力对物体做功．一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)，这两种说法意义等同．
特别提醒：
(1)功是标量，它的正负仅表示力对物体做功还是物体克服该力做功．
(2)摩擦力对物体即可以作正功，也可以做负功，也可以不做功．
(3)作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负、绝对值相等．
如下图所示，当人用硬杆把船撑离岸边的过程中，下列各力是否做功？如果做功，是正功还是负功？
①杆对岸的力　②杆对手的力　③脚对船的力　④船对脚的力
答案：①因岸与杆的接触点不动，故杆对岸不做功；②因手不动，杆对手不做功；③因船在脚的作用下发生了位移，故脚对船做功，脚对船的力与船的位移方向相同，做正功；④船对脚也做功，船对脚的力与脚的位移方向相反，所以做负功.
(1)总功等于各个力对物体做功的代数和，W＝W1＋W2＋W3＋……
(2)总功等于合外力所做的功，W＝F合lcosα.
特别提醒：
两种求合力功的方法要依据题目特点灵活运用，如物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，先求合力再求功的方法简单方便；如已知物体受力中有的不做功，有的虽做功，但方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．
用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(m＜M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是 (　　)
A．W1＞W2　　　　　
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法判断
解析：在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，W＝Fl是相同的，即W1＝W2.
答案：C
点评：求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．
(湖北黄冈中学08～09学年高一下学期期中)下列关于功的说法正确的是 (　　)
A．力越大，位移越大，做功就越多
B．力很大，位移也很大，这个力做的功可能为零
C．一对作用力与反作用力，如果作用力做功为零，则反作用力做功一定为零
D．力越大，在力的方向上的位移越大，这个力做的功越多
答案：BD
解析：由功的公式W＝Flcosα
可知，力F对物体做功的多少取决于三个因素：力的大小、位移的大小、力和位移的夹角(或说成是两个因素：力的大小和物体在力的方向上的位移大小)，比较功的多少时，要看这几个因素．力对物体做功多，是F、l、cosα三者的乘积大；力对物体做功少，可能是l和cosα较小；力对物体不做功，可能是α＝90°.
如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
解析：物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用．物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动距离l，这些力均是恒力，故可用W＝Fl·cosα计算各力的功．
根据物体的平衡条件，可得Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.
(1)WFf＝Ff·lcos(180°－θ)＝－mglsinθ·cosθ；
(2)WFN＝FN·lcos(90°－θ)＝mglsinθ·cosθ；
(3)WG＝mglcos90°＝0；
(4)斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和；W斜＝WFf＋WFN＝0.
各个力对物体所做的总功等于各个力做功的代数和．即W总＝WFf＋WFN＋WG＝0.
答案：(1)－mglsinθ·cosθ　(2)mglsinθ·cosθ　(3)0　(4)0　0
点评：计算做功，一定要注意力与功的对应性，区别某个力做的功与合外力做的功．通过受力分析，求出各个力的大小，找出对应的力与位移方向的夹角关系，然后代入功的计算公式计算，当力与位移夹角为钝角时做负功，锐角时做正功．
车间内的天车(有的地区叫行车)将一重104N的物体沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使物体向斜上方移动了6m(如图所示)天车钢绳对物体的拉力做了多少功？如果又使物体水平移动8m，这个过程中天车钢绳的拉力又做了多少功？
答案：物体向斜上方移动时，钢绳对物体的拉力做了3×104J的功；物体沿水平方向移动时，钢绳拉力没有做功．
解析：物体的运动为匀速运动．在整个吊运过程中，钢绳对物体的拉力F的方向向上，大小等于物体受的重力G，即
F＝G
(1)当物体沿着与水平面成30°角的直线上升时，拉力F与位移s1的夹角α1＝60°，s1＝6m，如图乙所示，所以W＝Gs1cosα1＝104×6×cos60°J＝3×104J.
(2)当物体沿水平方向移动时，钢绳拉力F与位移s2的夹角α2＝90°(如图乙所示)，拉力所做的功

W＝Gs2cosα2＝104×8×cos90°＝0.
如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的摩擦力大小为F.则木块对子弹的摩擦力做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________．
解析：对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是l＋d，方向与木块(子弹)运动方向相同．对子弹而言，力与位移夹角θ＝180°，所以木块对子弹的摩擦力做的功是：W＝F(l＋d)cos180°＝－F(l＋d)．
由牛顿第三定律知，子弹对木块的反作用力大小也是F，其方向与木块发生的位移l方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是：W＝Fscos0°＝Fl
答案：－F(l＋d)　Fl
点评：本题旨在考查对功的概念的深入理解以及如何熟练地计算力对物体做功．在功的计算公式中并未特别指出位移的大小、方向是相对的，在具体计算时应当选什么样的参考系来确定位移的大小．例如，子弹相对于地的位移是l＋d，而以木块为参考系，子弹相对于木块的位移是d，摩擦力对子弹做的功是－F(l＋d)还是－Fd呢？这是有待于初学者继续思考的问题．
如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互的力，则对力做功的情况的下列说法中正确的是 (　　)
A．A、B都克服摩擦力做功
B．AB间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
答案：BC
解析：判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移．A、B间相互作用力为Ff1与Ff2，FAB与FBA，如图所示．A没有位移，Ff2、FAB对A不做功，B有位移，Ff1做负功，FAB与位移成90°，不做功，B、C对，A、D错．
如图所示，一辆拖车通过定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直面成θ的角度，求拖车对重物所做的功．
点评：若用功的定义式W＝Flcosθ求解，F应是恒力．但该题中，拖车的作用力是变力无法用定义直接求解，因此只能转化为恒力——重力做功求解．
解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为 (　　)
A．0　　 B．500J　　
C．500πJ　　 D．1000πJ
答案：D
解析：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零，可否定A答案．由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在这Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合．故WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F·2πR＝1000πJ.(这等效于把曲线拉直)
给你一块长木板，一个小木块，请你自己设计探究方案，探究以下两个问题：
(1)滑动摩擦力是否一定做负功？
(2)一对作用力和反作用力的功是否一定大小相等、符号相反？
解析：(1)把木块放在长木板上，用力F拉木块，如图所示．
当木块相对木板向右滑动，它们之间为滑动摩擦力．此时
①木板对木块的滑动摩擦力和木块位移方向相反，显然做负功．
②若此时木板仍保持相对地面静止，木板受木块的滑动摩擦力不做功．
③若此时木板也向右运动，但木块和木板仍有相对滑动，即仍为滑动摩擦力，则木板受木块的滑动摩擦力和木板位移方向相同，故做正功．
可见滑动摩擦力不一定做负功．
(2)把木块放在长木板上，用力F1向右拉木块，用力F2向左拉木板，木块相对于地面向右运动，木板相对于地面向左运动，木块和木板之间有一对滑动摩擦力，为作用力和反作用力，经分析可得它们都做负功，而木板和木块相对于地面的位移也不一定相等，可见一对作用力和反作用力的功大小不一定相等，符号也不一定相反．
点评：作用力、反作用力分别作用在两个物体上，求各力的功要和各自对应物体的位移结合起来，与一平衡力要区分开．
如图所示，人走路时地面摩擦力做不做功呢？请探究分析．
答案：不做功．我们知道：人的走路过程是脚蹬地——抬脚——迈步，脚蹬地时地面摩擦力作用在脚上，但脚没有离地也就没有位移，脚一旦抬起迈步，摩擦力随之消失．
根据功的定义可以断定，无论脚蹬地时还是迈步时，摩擦力做功都等于零．可见人行走前进并非地面摩擦力做功，而是人体内肌肉的力做功的结果．