7.7动能和动能定理
什么是动能？物体在什么情况下具有动能？
物体由于运动而具有的能量叫做动能。
想一想：
能不能说“运动的物体具有的能量就是动能”呢？
引入
（1）运动的物体除了具有动能以外，还可以具有势能、内能、电能等其他形式的能量。
（2）在运动的物体所具有的能量中，仅仅由于运动而引起的那部分能量才是动能。
物体的动能可能和什么因素有关呢？
物体的动能与质量、速度有关。质量越大、速度越大，动能就越大。
引入
一、动能的表达式
一、动能的表达式
“力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的二次方成正比。” 这也印证了我们的猜想(§7.6实验：探究功与速度变化的关系)。
一、动能的表达式
我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是：
①标量：只有大小没有方向，且无负值；
②单位：
1J=1N·m=1W·s=1kg·m2/s2
③状态量：与物体的速度相对应
一、动能的表达式
④动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关,
所以Ek也与参考系有关．
计算一下物体的动能：
一、动能的表达式
短跑运动员的质量m=60kg,此刻的速度v=6m/s, 他现在的动能是多少？
一、动能的表达式
例1 一质量为2kg的物体做自由落体运动，
经过A点时的速度为10m/s，到达B点时的速
度是20m/s，求:
(1) 经过A、B两点时的动能分别是多少?
(2) 从A到B动能变化了多少?
(3) 从A到B的过程中重力做了多少功?
(4) 从A到B的过程中重力做功与动能的变
化关系如何？
动能的变化与哪个力做的功有关呢？
情况一：光滑水平面上的1kg的物体初速度2m/s，在与速度方向相同的拉力F=2N作用下发生的位移是1m。
情况二：粗糙水平面上的1kg的物体初速度2m/s，在与速度方向相同的拉力F=2N作用下发生的位移是1m，其动摩擦因数为0.4。
2J
0
2J
2J
2J
-4J
-2J
-2J
1.内容：合力所做的功等于物体动能的变化
②曲线运动或直线运动
③单个物体或几个物体
④一个过程或全过程
注意点:①“=”是数值上相等,而不是“就是”
②做功引起能的变化
二、动能定理
W合 = Ek2 - Ek1
① W 为所有力对物体做的总功；
W合 = Ek2- Ek1
② Ek不是负值，但Ek2- Ek1有正有负；
③ 动能定理的应用
力对物体做正功 Ek2- Ek1 > 0 动能增加
力对物体做负功 Ek2- Ek1 < 0 动能减少
力对物体做功为0 Ek2- Ek1 = 0 动能不变
二、动能定理
应用动能定理解题的一般步骤：
①确定研究对象，画出草图；
②分析物体的受力情况，分析各力做功的情况；
③确定物体的初、末状态；明确初、末状态的动能
④列式求解；
⑤对结果进行分析讨论。
二、动能定理
W合 = Ek2- Ek1
例2 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg,起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
若用牛顿运动定律和运动学规律来解题呢？
二、动能定理
动能定理不但适用于恒力做功和匀变速直线运动的情况，而且适用于变力做功和曲线运动。应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。
所以，凡涉及力及位移，而不涉及加速度和运动时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。
二、动能定理
牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，力与物体运动状态变化快慢间的联系；
动能定理是标量式，反映做功过程中功与始末状态动能增量的关系。
动能定理与牛顿第二定律的区别
课堂练习
1. 关于对动能的理解，下列说法正确的是(　)
动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
动能总为正值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
2. 一辆质量m、速度为vo的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停了下来。试求汽车受到的阻力。
课堂练习
3. 某同学从高为h处以速度v0水平投出一个质量为m的铅球,求铅球落地时速度大小。
三、动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动）
3、变力做功问题
2、多过程问题
4、曲线运动问题
5、其它问题
(一)常规题（匀变速直线运动）
例1 如图所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了l，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？
例2 质量为20g的子弹，以300m/s的速度水平射入厚度是10mm的钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？
(一)常规题（匀变速直线运动）
(二)多过程问题
例1 用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平面上运动S后撤掉F, 木箱与水平面间的摩擦系数为μ,求撤掉F后木箱滑行的距离L？
(二)多过程问题
例2 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =?
解:由全过程动能定理可得：
mg(H+h)－nmgh=0
H + h = n h
所以，H : h = n - 1
(二)多过程问题
例3 一个物体从斜面上高h=4m处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止.若μ=0.5, 斜面的倾角为30°,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同.求停止处对开始运动处的水平距离为S的大小?
(二)多过程问题
作业 质量为m的物体从以速度v0竖直向上抛出，
物体落回地面时，速度大小为3v0/4。（设物体在
运动中所受空气阻力大小不变），求：
（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。
（2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时，上升的最
大高度。如物体与地面碰撞过程中无能量损失，
求物体运动的总路程。
(三)变力做功问题
例1 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花板上，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则F做的功为（ ）
A．mgLcosθ
B．mgL(1－cosθ)
C．FLsinθ
D．FLθ
(三)变力做功问题
例2 运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动60m后停下,则运动员对球做的功?
v=0
如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
(三)变力做功问题
例3 运动员质量为m的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所做的功是多少？
(三)变力做功问题
作业 一列货车的质量为5.0×105kg, 在平直轨道以额定功率3000kW加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min, 则这段时间内列车前进的距离是多少?
例1 一个质量为10kg的物体，由1/4圆弧轨道的上端从静止开始滑下，运动到底端B点时速度为2.8m/s,然后在水平面BC上滑动1m停下，若圆弧轨道半径为0.5m。求物体从圆弧轨道上端A滑至B点的过程中克服摩擦力做了多少功？物体与水平面间的动摩擦因数是多少？
(四)曲线运动问题
(四)曲线运动问题
例2 运动员质量为m的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率v1起跳，落水时的速度为v2，若空气阻力恒定，那么起跳时运动员所做的功是多少？在空中运动时运动员克服阻力做功为多少？
(五)其他问题
例1 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为s0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，
求滑块经过的路程。
例2 地面上有一钢板水平放置,它上方3m处有一钢球质量m=1kg,以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动,假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力f=2N,小球与钢板相撞时无
机械能损失,小球最终停止运
动时,它所经历的路程S等于
多少?
(五)其他问题