7.7 动能和动能定理
一 探究动能的表达式：
上节课我们得出了力以物体做的功与物体速度的变化关系:W∝V2
问题1：设物体的质量为m，在与运动方向相同的
恒定外力F的作用下发生一段位移，速度由v1增
加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学
公式，推导出力F对物体做功的表达式。
一 探究动能的表达式：
一 探究动能的表达式：
1、 动能：物体由于运动而具有的能量叫动能．
3、物理意义：描述运动状态的物理量，
动能是标量，且恒为正值，具有瞬时性
4、单位：焦耳( J )
A B C
例题：关于对动能的理解，下列说法是正确的（ ）
A、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。
B、动能总是正值
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
一质量为2kg的物体做自由落体运动，经过A点时的速度为10m/s，经1s到达B点，求:
(1) 从A到B动能变化了多少?
(2) 从A到B的过程中重力做了多少功?
若在下落的过程中，受到恒定的阻力，f=4N,其它条件不变，则A到B的动能又变化了多少？重力又做了多少功？
对比力对物体所做的功，与物体动能的变化，你能得出什么结论？
动能定理
2 表达式：
1 内容：合力所做的功等于物体动能的变化
3 适用条件：①恒力做功或变力做功
②曲线运动或直线运动
牢记：①动能定理中的功是合外力做的总功
总功的求法 （1）先求合力，再求合力功
（2）先求每个力做的功，再求代数和
②两个状态一定要找对
对于功与能的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、功就是能，能就是功
B、功可以变成能，能可以变成功
C、做功的过程就是能量转化的过程
D、功是能量的量度
（功是能转化的量度）
C
例:一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度 v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
例：某同学从高为h 处以速度v0 水平投出一个质量为m 的铅球,求铅球落地时速度大小。
化简得 2 g h= v 2-v02
一人用平均100牛的力把2Kg足球以10m/s踢出,水平飞出100米,求此人对球做功
练习
在地面15 m高处，某人将一质量为4 kg的物体以5 m/s的速度抛出，人对物体做的功是 （ ）
A．20 J B．50 J C、588 J D、638 J
利用动能的变化来求变力所做的功。
一辆质量m、速度为vo的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停了下来。试求汽车受到的阻力。
一物体速度由0增加到v,再从v增加到2v,外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是( )
A、W1 = W2 B、W2 = 2 W1
C、W2 =3 W1 D、W2 = 4 W1
一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3J和4J。则两个力的合力对物体所做的功为
A．3J B．4J C．5J D．7J
D
小结：
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能
2、表达式：EK = 1/2· M· V2
二、动能定理
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化
2、表达式：W=1/2·M· V22 - 1/2·M· V12
动能定理的应用
用两种方法求解下面问题１牛顿运动定律及运动学方程２用动能定理
动能定理的应用一
动能定理丰富了解题方法
确定对象
过程分析
受力分析
选择方法列方程
例1、民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面,若斜面高3.2m,斜面长5.5m,质量60Kg的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N,求人滑至底端时的速度.
应用动能定理解题的一般步骤：
1、确定研究对象及运动过程分析和受力情况分析
2、分析物体在运动过程中的，每个力是否做功，是做正功还是负功,合力的功
3、明确初状态和末状态的动能，写出始末状态动能的表达式
4、根据动能定理列方程求解。
例２、一颗以200m/s水平飞来的子弹击穿一固定在地面上的木块,穿出时速度为100m/s ，那么以500m/s飞来的相同一颗子弹，能击穿多少块相同的并排固定的木块？
A 2 B 4
C 5 D 8
D
例３、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1 kg,μ=0.1，现用水平拉力F=3N拉物体运动5 m，后立即撤去水平拉力，求物体还能滑多远？(g取10 m/s2)
求撤去拉力后运动2m时的速度？
动能定理解题比牛顿定律及运动学方程速度更快，更方便
动能定理适合于单一过程，也适合于多过程
多过程动能定理
动能定理的应用二
各力对物体做功的代数和(总功)，等于物体在整个过程中动能的变化。
动能定理最完美的表述方式是：
例４、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，
求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比值 H∶h =?
说明：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（或是要求）物体的位移s，这一类题运用动能定理求解总是比较方便的；除非题目中给出了（或是要求）加速度a，才“不得不”运用牛顿定律解题，尤其是对于“从静止开始”运动到“最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，例如本题就属于这种情况．对全程运用动能定理，则有
例5：一质量为m的物体从离地高度为h的Ａ点静止释放，到达水平面上Ｂ点停止
（１）全过程中物体克服阻力做的功
（２）如果给物体一个与速度方向始终一致的力，把物体从Ｂ点拉回到Ａ点，那么此力至少对物体做多少功
动能定理的应用三
动能定理适合于曲线运动中求变力的功
且变力功用符号W表达式
应用动能定理只考虑初、末状态，没有条件的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。
既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
既适用于单一过程，也适用于全过程。
一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少?
求变力做功问题 　（与机车相联系的问题）
质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为？
与圆周运动相结合(求变力做功)
练习:如图所示，在一块水平放置的光滑板面中心开一小孔O，穿过一根细绳，细绳的一端用力F的向下拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半径r做匀速圆周运动。现开始缓慢地增大拉力F，使小球的运动半径逐渐减小，若已知拉力变为8F时，小球的运动半径恰好减为r/2，求在此过程中，绳子的拉力对小球所做的功。
答案 ：3Fr/2
练习:一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花板上，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则F做的功为（ ）
　A．mgLcosθ 　　B．mgL(1－cosθ)
　C．FLsinθ 　　 D．FLθ
答案：B
如图所示，MA=4kg,MB=1kg,A与桌面动摩擦因数u=0.2，B与地面间的距离h=0.8m,A B原来静止。求:B落到地面时的速度；B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来（g=10m/s2）
有多个物体时,对对象进行隔离,可单独运用动能定理
练习1:如图所示，一个小滑块质量为m，在倾角θ＝37°的斜面上从高为h＝25cm处由静止开始下滑，滑到斜面底端时与挡板P发生弹性碰撞后又沿斜面上滑，若滑块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，求滑块在斜面上运动的总路程．
练习2:某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0．5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的 [ ]
A．2倍 　　　B．5倍
C．8倍 　　　D．10倍
答案:B
练习4:一个质量为2kg的物体静止在水平面上，一个水平恒力F推动物体运动了10s钟，然后撤去推力F，物体又滑行了5s才停下来，物体运动的v—t图像如图所示，则推力F做的功和摩擦力在后5s内做的功分别为多少？
答案：2700J
900J
练习5:质量为m的物体从以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v0/4。（设物体在运动中所受空气阻力大小不变），求：（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。
（2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时，上升的最大高度。如物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。
练习6:一个物体以初速度Vo＝l0m/s自斜面底端向上滑行，如图所示，到达斜面顶端时恰好静止，随后物体向下滑行返回底端时的速度为5m/s，求斜面的高度是多少?若该斜面的倾角θ＝30°，则物体与斜面间的动摩擦因数是多少?(取g＝lOm／s2)
（山东卷－24）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg ，g=10m/s2 。求：
( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。
( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
（上海卷－21）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上
跳下到着地的总时间。