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第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度
不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙
速度
(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg
(3)我们班的数学成绩高于平行班的成绩
问题1 上面的不等关系是用什么不等词表示的?
请你举出生活中的一些不等关系的例子
一.生活中的不等关系
(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).
(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .
040
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
二.用不等式(组)表示不等关系
问题2 请你自选一个现实生活中不等关系的例子,并请同位用不等式来表示.
3.设点A与平面 的距离为d，Ｂ为平面 上的任意一点，写出d满足的不等式.
课堂评价1：用不等式表示下面的不等关系：
1.a与b的和是非负数；
2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
4.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一
个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系
a+b≥0
0d≤|AB|
问题3、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考(1 )销售量减少了多少?
(2)现在销售量是多少?
(3)销售总收入为多少?
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
问题4.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
x,y∈N
课堂评价2
有一个两位数大于50而小于60,其个位数字
比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.
1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则
2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
知识上, 我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式.
方法上,用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量
（2）抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.
收获知多少
课堂评价3
不等式的基本性质:
作用:比较两个实数大小的依据之一.
（对称性）
（传递性）
(平移性)
(移项法则)
(乘法单调性)
(同向不等式相加)
(同向正值不等式相乘）
（不等式乘方、开方）
要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立的;有些性质的逆命题不成立
关于不等式性质的学习要注意
