免费下载人教版必修5数学原创《3.1不等关系与不等式》ppt课件
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3.1 不等关系与不等式
掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
1．如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b等于零，那么a________b；如果a－b是________数，那么a答案：> ＝ 负
2．如果a>b，那么b________a；如果b________a，那么a>b，即a>b⇔b________a.
答案：< < <
自学导引
3．如果a>b，b>c，那么a________c.
答案：>
4．如果a>b，c∈R那么a＋c________b＋c.
答案：>
5．如果a>b，c>0，那么ac________bc.如果a>b，c<0，那么ac________bc.
答案：> <
6．如果a>b，c>d，那么a＋c________b＋d.
答案：>
7．如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd.
答案：>
8．如果a>b>0，那么an________bn，(n∈N，n≥2)．
答案：>
答案：>
1．不等关系与不等式有什么区别？
答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”、“<”、“≠”、“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”、“a自主探究
2．甲、乙、丙三人，甲的年龄大于乙，乙的年龄大于丙，那么甲的年龄大于丙吗？10年后，甲的年龄还大于乙吗？为什么？
答案：甲大于丙，10年后，甲仍大于乙 根据不等式的性质可知．
1．已知aA．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac<0 D．不能确定b2－4ac的符号
解析：∵a0，
∴b2－4ac≥－4ac>0.
答案：A
预习测评
2．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是 ( )
A．x>y B．x＝y
C．x解析：x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝－7<0，∴x答案：C
3．已知a>b，c>d，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是 ( )
A．ab>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
解析：∵a>b，c>d，由同向不等式可加性得a＋c>b＋d.
答案：D
4．已知a ( )
A．a3C．(－a)3<(－b)3 D．(－a)2<(－b)2
解析：∵a答案：A
1．两个实数比较大小关系
在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法．
特别提醒：(1)作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，即“差”的正负号而比较出两个数的大小关系．
(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小．
要点阐释
2．利用不等式性质判断不等关系
不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法．不等式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用．特别要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用．
特别提醒：(1)同向不等式不能相减．
(2)异向不等式不能相加．
(3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向．
(4)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd与a>b，c>d⇒/ ac>bd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立．
题型一 比较大小
【例1】 比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
典例剖析
方法点评：比较大小的一般步骤是：作差——变形——定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法．
1．设m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，则 ( )
A．m>n B．m≥n C．m解析：∵m－n＝(x＋6)(x＋8)－(x＋7)2＝x2＋14x＋48－(x2＋14x＋49)＝－1<0，∴m答案：C
题型二 不等式的性质的应用
(4)显然c2>0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．
方法点评：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．
2．适当增加条件，使下列各命题成立．
误区解密 对不等式性质理解有误
【例3】 已知－1≤a＋b≤1 ①，1≤a－2b≤3 ②，求a＋3b的取值范围．
错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确．正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解．注意同向不等式不能相减或相除．
正解：设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)
＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，
1．不等式的性质是不等式变形的依据．每一步变形，都应有根有据．记准适用条件是关键．
2．关于处理带等号的情况；由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可推得a>c，而a≥b，b≥c不一定可以推得a>c，可能是a>c，也可能是a＝c.
课堂总结
3．比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的性质．在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配方法等．
4．不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向．
