第七章：机械能守恒定律
7.5探究弹性势能的表达式
探究１：什么是弹性势能？
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
探究２：弹性势能的大小与哪些因素有关？（以弹簧为例）
猜想：
设计实验方案：
实验方法：控制变量法
实验结论：影响弹簧弹性势能的因素有：
　①弹簧的形变量　　　②弹簧的劲度系数
探究３：弹性势能表达式怎样？
猜一猜：
弹性势能的表达式可能会是怎样的？
想一想：
应该怎样着手进行研究得出弹性势能的表达式？
联想：研究重力势能先研究了什么？
类比联想：
设置情景：
注意：缓慢拉动弹簧时，弹力与拉力等大反向，可先求拉力做功！
拉力做功能否直接用W=Flcosα？
可见：这是一个变力做功问题，如何求解这个拉力做功？
微元法
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
微分
思想
Δl1 ,Δl2 ,Δl3 …
在各个小段上，拉力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
在各小段上，拉力做的功分别是
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
拉力在全过程中所做的功是
F1Δl1 , F2Δl2 , F3Δl3 …
积分
思想
如何求匀变速直线运动的位移的？
图像法
图像法
探究４：弹性势能与拉力做功有什么关系？
类比重力所做的功与重力势能的关系：
分析：弹力做正功，则弹性势能减少；
弹力作负功，则弹性势能增加。
弹力做功的多少跟弹性势能变化的多少具有等量关系。
。
类比重力势能与重力做功的关系
2、表达式
1、我们求得拉力做功：
则弹力做功：
说明这一过程弹性势能增加了：
问题：弹簧处于原长时弹性势能为多少？
零
可见弹簧的弹性势能表达式为：
：弹簧的形变量。
：弹簧的劲度系数。
后续探究：
１、我们刚才以弹簧伸长为例研究了弹性势　
　　能，那么弹簧压缩会怎样？

２、弹性势能有没有正负之分？

３、能否规定弹簧某一任意长度为零势能？

４、其他能发生弹性形变的物体如橡皮绳的
　　弹性势能表达式怎样？
例1.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。
AB
解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为A、B。
点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此，必须有清醒的认识。
例2.如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是( )A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了C.“蹦极”绳对人做负功
D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
ABCD
例3: 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
提示 利用F—l 图象分析。
解析 : 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能，故有
所以，W1与W2的比值
W1︰W2=
︰
︰
︰
︰
︰
=1︰3。
-
例4: 如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？

F
提示 外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。
解析 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功
点悟 教材附注指出：“学习这节时，要着重体会探究的过程和所用的方法，不要求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能的表达式解题。”这里涉及弹性势能表达式的应用问题，只是作为“发展级”要求提出的，仅供学有余力的同学参考。
《名师导学》7.5
作业