5．探究弹性势能的表达式
一、弹性势能
1．定义：发生__________的物体的各部分之间，由于有______的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．
2．当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为___，弹簧被______或被______后，就具有了弹性势能．
二、决定弹性势能大小相关因素的猜想
1．猜想依据：弹性势能和重力势能同属______，重力势能大小与物体的______和______有关，弹簧弹力与其__________和________有关．
2．猜想结论：弹性势能与弹簧的__________和________有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能______．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能______．
三、弹性势能(变化)大小探究
1．弹力功特点：随弹簧________的变化而变化，还因______的不同而不同．
2．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做正功时，弹性势能______， ______的弹性势能______弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能_____，______的弹性势能______克服弹力做的功．
3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.
4．“F－l”图象面积意义，表示__________的值.
弹性势能
一、弹簧弹性势能表达式的探究过程
1．弹簧的弹性势能可能与哪几个物理量有关
猜想1：重力势能与物体被举起的高度有关，弹簧的弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)的长度l有关．
猜想2：对于不同的弹簧，即使拉伸的长度不同，由于弹簧的“软硬”不同，即劲度系数k不一样，其弹力也会不一样．可见弹簧的弹性势能应该与劲度系数k有关．
2．类比与思考
把劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端以拉力拉伸弹簧，在此过程中，弹簧弹力F＝kl是变力．类似重力做功与重力势能变化的关系，若以弹簧原长时的弹性势能为零势能点，则拉力克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，即W＝Ep2－Ep1.
3．推导弹簧弹性势能的表达式
(1)作F－l图象：由胡克定律知，弹簧的弹力F和形变量l的关系为F＝kl，如图甲所示．作出F－l图象，如图乙所示．
对于同一弹簧，拉得越长，所用的拉力F越大，可见弹簧的弹力是一个变力，显然不能用恒力做功的公式去计算．但我们可以用类似于计算匀变速直线运动物体位移的方法，把弹簧拉伸的总长度分割成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…
在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，分别是F1、F2、F3…
所以在各小段上，拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…
关于物体的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．任何发生形变的物体都具有弹性势能
B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C．拉伸长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大
解析：
答案：　C
二、重力势能和弹性势能的比较
解析：　可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF1＋WF2＝WF可知A、B、C错，D对．
答案：　D
解析：　弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小．所以A、B、D均不对．
答案：　C
【反思总结】　弹性势能是一切物体发生弹性形变时具有的能，不要形成只有弹簧才具有弹性势能的思维定势，通过研究弹力做的功入手研究弹性势能，这是物理学的一种思想方法．
【跟踪发散】　1－1：关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：　任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D错．故选A、B.
答案：　AB
【反思总结】　利用平均值法可求变力的功，但一般只适用于力F随位移l均匀变化的情况，即力F与位移l成线性关系的情况．
解析：　小球从开始到弹簧恢复原长的过程中，B球受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，但受到向右的弹力在减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能增在减小．B球经过原长处继续向右运动的过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，弹簧的弹性势能在增大．
答案：　(1)加速度先减小到零后再反向增大　(2)速度先增大后减小　(3)弹簧的弹性势能先减小后增大
二十五、弹性势能与其他形式能量的转化
设人由P点自由下落，a点是弹性绳原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止地悬吊着时的平衡位置，不计空气阻力．对人、弹性绳和地球组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．从a点到b点的过程中，加速度方向与速度方向相反
B．从P点到b点的过程中，重力所做的功等于人克服弹力所做的功
C．从a点到c点的过程中，动能和重力势能的总和越来越小，动能和弹性势能的总和越来越大
D．从P点到c点的过程中，动能和重力势能的总和越来越大，动能和弹性势能的总和越来越小
解析：　在b点重力与弹力平衡，人速度最大，在b点之上，人向下加速，所以加速度方向与速度方向相同，A错；从P点到b点的过程中重力做正功，弹力做负功，减少的重力势能一部分转化为弹性势能，一部分转化为动能，故B错；从a点到c点的过程中，重力做正功，弹力做负功，所以重力势能减少，而弹性势能增加，所以重力势能与动能的总和越来越小，而动能与弹性势能的总和越来越大，C正确，D错误．
答案：　C
解析：　(1)圆珠笔、直尺、天平．
(2)①将圆珠笔紧靠直尺竖直放在桌面上．
②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数l1.
③突然放开圆珠笔，记下笔尖到达最高处的读数l2.
④用天平测出圆珠笔的质量m.
(3)mg(l2－l1)
【反思总结】　弹性势能Ep的求解可通过求弹力做功求解， 依据是W弹＝－ΔEp；也可以通过能量转化来求，依据是ΔE减＝ΔE′增.
1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是(　　)
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
解析：　弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．
答案：　BC
2．两只不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，并且k1>k2，现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法正确的是(　　)
A．A的弹性势能大　　　 B．B的弹性势能大
C．弹性势能相同 D．无法判断
答案：　B
解析：　人一直在下落，故重力对人做正功，人的重力势能不断减小，A、B正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，使橡皮绳的弹性势能不断增加，故C错误；D正确．
答案：　ABD
答案：　BC
答案：　C
6．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滑动的
距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(　　)
A.x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2
C．x＝k1d2，Ep＝k2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2
答案：　D