7.5、探究弹性势能的表达式
课标要求
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用，也具有________，叫做________
2．弹性势能的表达式可能与哪些因素有关．
①可能与拉伸的长度L有关，L越大，弹性势能越________
②可能与劲度系数k有关，k越大，弹性势能越________
自主研习
3．如图所示，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每个小段可以认为是________，它在各段做功之和可以代表拉力在________做的功．
4．弹性势能的表达式是EP＝__________.
一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速。
1.小球速度为什么减小了？
（分别从力与运动的角度和能量的角度来分析）
2.小球的动能减少了，应该对应一种能量的增加，这种能量与什么因素有关？
与弹簧弹力做功有关
3.我们知道，重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，那是什么能呢？
探究１：什么是弹性势能？
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
探究１：什么是弹性势能？
弹性势能产生条件：
①是物体间有相互作用力。
②是物体间有相对位置。
猜想：
设计实验方案：
实验方法：控制变量法
实验结论：影响弹簧弹性势能的因素有：
　
①弹簧的形变量　　　②弹簧的劲度系数
探究２：影响弹性势能的大小的因素？
猜一猜：
弹性势能的表达式可能会是怎样的？
想一想：
应该怎样着手进行研究得出弹性势能的表达式？
联想：研究重力势能先研究了什么？
探究３：弹性势能表达式怎样？
类比联想：
设置情景：
注意：缓慢拉动弹簧时，弹力与拉力等大反向，可先求拉力做功！
探究３：弹性势能表达式怎样？
拉力做功能否直接用W=Flcosα？
可见：这是一个变力做功问题，如何求解这个拉力做功？
探究３：弹性势能表达式怎样？
微元法
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
微分
思想
Δl1 ,Δl2 ,Δl3 …
在各个小段上，拉力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
在各小段上，拉力做的功分别是
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
拉力在全过程中所做的功是
F1Δl1 , F2Δl2 , F3Δl3 …
积分
思想
探究３：弹性势能表达式怎样？
如何求匀变速直线运动的位移的？
图像法
探究３：弹性势能表达式怎样？
F拉 = k Δl
拉力所做的功等于图线与横轴所围的面积
探究３：弹性势能表达式怎样？
图像法
探究３：弹性势能表达式怎样？
探究４：弹性势能与弹力做功的关系？
1、我们求得拉力做功：
则弹力做功：
2、表达式
如果弹力做正功，弹性势能减少，W弹>0，EP1>EP2 ；
如果弹力做负功，弹性势能增加，W弹<0，EP1①只有弹力作功才改变弹性势能
类比重力所做的功与重力势能的关系：
问题：弹簧处于原长时弹性势能为多少？
零
可见弹簧的弹性势能表达式为：
：弹簧的形变量。
：弹簧的劲度系数。
弹性势能的表达式
后续探究：
１、我们刚才以弹簧伸长为例研究了弹性势　
　　能，那么弹簧压缩会怎样？
２、弹性势能有没有正负之分？
３、能否规定弹簧某一任意长度为零势能？
４、其他能发生弹性形变的物体如橡皮绳的
　　弹性势能表达式怎样？
思考与讨论
(1)弹性势能的系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的.
（2）弹性势能的相对性：弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为零.
1、关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是(　　)
A．任何发生形变的物体都具有弹性势能
B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大
2、如图所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，此时的弹性势能主要(　　)
A．存储在箭上　　　　　
B．存储在弓上
C．存储在弦上
D．存储于拉弓人的手上
随堂演练
3、一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
随堂演练
4、 如图所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。
随堂演练
练1、弹簧原长为L0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为L，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长L，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
提示：可利用图像求解
答案：1：3
练2、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？
答案：
随堂演练