5　探究弹性势能的表达式
1．知道探究弹性势能表达式的思路．
2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．
3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．
4．领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．
一、弹性势能
1．定义：发生 的物体的各部分之间，由于有 的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．
2．当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为 ，弹簧被 或被 后，就具有了弹性势能．
弹性形变
弹力
零
拉长
压缩
二、决定弹性势能大小相关因素的猜想
1．猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其 和 有关．
2．猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量l 相同时，弹簧的劲度系数k 越大，弹簧的弹性势能 ，在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 ．
势能
重力
高度
劲度系数
形变量
劲度系数
形变量
越大
越大
三、弹性势能(变化)大小探究
1．弹力做功特点：随弹簧 的变化而变化，还因 的不同而不同．
2．弹力做功与弹性势能的关系
弹力做功与弹性势能的关系同重力做功与重力势能的关系相似．弹力做正功时，弹性势能 ， 的弹性势能等于弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能 ， 的弹性势
能 克服弹力做的功．
形变量
劲度系数
减少
减少
增加
增加
等于
3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.
4．F-l图象的物理意义
在弹簧弹力与伸长量的关系图象Fl中，图象与l轴所围的图形的 表示弹力做的功．
面积
弹性势能与弹力做功的关系
如图7-5-1所示，O为弹簧的原长处

图7-5-1
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
弹性势能表达式的探究
重力做功可用WG＝Gh来计算，而拉力做功不能用W＝FL来计算，其中F为所用的拉力，L为弹簧的伸长量，因为这里的F随L的变化而变化，是一个变力(F＝kL)，但我们可以利用计算匀变速直线运动位移的方法相类比地解决(无限分割、逐渐逼近的方法)弹力做功问题．
图7-5-2
如图7-5-2所示，把轻质弹簧从A拉伸到B，设弹簧的劲度系数为k，伸长量为ΔL，作出拉力F与弹簧伸长量ΔL的关系图象，如图7-5-3所示，
图7-5-3
甲图中，设想把总伸长量ΔL分成很多小段，它们的长度分别为ΔL1、ΔL2、ΔL3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，从一个小段长度到下一个小段长度，力跳跃性地增加，它们分别为F1、F2、F3……在每一小段长度上，拉力做的功可用恒力做功的公式计算，即W1＝F1ΔL1、W2＝F2ΔL2、W3＝F3ΔL3……每一小段上做的功在数值上等于折线下方画有斜线部分的面积．当每一小段的长度分割得足够小时，折线趋近于直线OP，拉力在各小段上做的功之和也就代表了拉力在整个过程中所做的功，斜线部分的面积也就趋近于整个三角形的面积，
二、弹性势能与重力势能的比较
比较内容
物理量
【典例1】 关于弹性势能，下列说法中正确的是 (　　)．
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
弹性势能的理解
解析　发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.
答案　AB
借题发挥　产生弹性势能的原因是物体发生了弹性形变，物体各部分之间存在弹力作用．
【变式1】
关于弹性势能，下列说法正确的是 (　　)．
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析　发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确．其他物体在发生弹性形变时也具有弹性势能，故B错；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，故C正确．所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位都是焦耳，故D正确．
答案　ACD
【典例2】 如图7-5-4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是
(　　)．
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
弹力做功与弹性势能变化的关系
图7-5-4
解析　本题考查了弹力功与弹性势能的变化关系．由功的计算公式W＝Flcos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F＝kx，所以A不正确．弹簧开始被压缩时弹力较小，物体移动一定距离时弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确．物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误、D正确．
答案　BD
借题发挥　弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加，弹性势能的增加量总等于弹力做功的负值，即ΔEp＝－W弹．
【变式2】
如图7-5-5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中 (　　)．
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧
后，重力做功不变，弹力不做功
图7-5-5
解析　用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对．用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D错，B对．
答案　BC