7.5 探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的概念
二、探究弹性势能的表达式
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
发生弹性形变的物体各部分之间，由于有 弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
一、弹性势能
思考
弹性势能的大小可能与哪些因素有关?
弹性势能的大小与形变量有关
弹性势能的大小与劲度系数有关
弹力做功和弹性势能变化的关系
重力做功
弹力势能的变化
重力势能的变化
？
弹力做功
重力做正功，重力势能减小
重力做负功，重力势能增加
弹力做正功，弹性势能减小
弹力做负功，弹性势能增加
重力势能与高度成正比, 弹性势能与形变量成正比吗?
弹力做功
如何把求变力做的功转化为求恒力做的功
W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋F4Δl4＋F5Δl5
W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋……＋FnΔln
怎样求弹力做的功？
怎样计算这个求和公式？
F拉=F =k l
回顾 ：匀变速直线运动的位移与速度关系
弹性势能的表达式
F拉 = k l
拉力所做的功等于图线与横轴所围的面积
弹性势能的表达式
弹簧的劲度系数
弹簧的伸长量或压缩量
弹簧的弹性势能
WF＝EP1－EP2
弹力做的功
初态的弹性势能
末态的弹性势能
思考
重力势能有相对性，弹性势能也有相对性吗?
能否规定弹簧任意长度时的势能为零势能?
弹性势能具有相对性，一般指相对于弹簧原长时的弹性势能，即规定弹簧处于原长时的弹性势能为0。
WF＝EP1－EP2
1、我们的探究过程是怎样的？
（1）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？
（2）猜想:弹性势能可能与哪些因素有关？
（3）弹性势能与做功有什么关系？
（4）怎样计算拉力的功？
（5）得出探究结果
2、探究方法
猜想与假设.类比.迁移.微元.图象.数学推理等,这些都是科学探究的一般研究方法
1、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到速度减为零时
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
C
课堂训练
2、一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是：（　　　）
A、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比
B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等
C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小　
D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
BD
3 关于弹性势能，下列说法中正确的是
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。
(AB)
4、如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
分析过程
助跑阶段：身体中的化学能转化为人和杆的动能；
起跳时：运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能；
继续上升阶段：撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；
越过横杆后：运动员的重力势能转化为动能。
练习
如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是：A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了C.“蹦极”绳对人做负功
D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
多项
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：A、弹簧的弹性势能逐渐减小
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
练习
单项
在光滑的水平面上，物体A以较大的速度va向右运动，与较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时：A、va >vb
B、va C、va =vb
D、无法确定
练习
单项
弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
提示 利用F—l图象分析。
解析 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能，故有
所以，W1与W2的比值
W1︰W2=
︰
︰
︰
︰
︰
=1︰3。
-
如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？
F
提示 外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。
解析 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功