新课标人教版课件系列
《高中物理》

必修２
《探究弹性势能的表达式》
教学目标
知识与技能
理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。
过程与方法
1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。
2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。
【教学重点】
探究弹性势能公式的过程和所用方法。
【教学难点】
推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
5.5 探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的概念
二、探究弹性势能的表达式
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
1、弹簧的长度
2、劲度系数
1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？（类比、猜想）
2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？（类比、进一步建构功能关系思想）
二、探究弹性势能的表达式
W外→E弹
3、怎样计算拉力所做的功？
F为变力，如何求其做的功？
微元法
W1=F1ΔL1
W2=F2ΔL2
W3=F3ΔL3
…
W=W1+W2+W3+…
= F1ΔL1+ F2ΔL2+ F3ΔL3+…
回忆：怎样计算这个求和式？
联想
拉力做功的计算方法
求变力做功的方法：
4、弹簧的弹性势能的表达式
说明：
(1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能
为零
(2)L为弹簧的伸长量或压缩量
(3)L , EP具有相对性
EP =
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1、弹簧弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹力做负功，弹性势能增加
2、表达式
1、我们的探究过程是怎样的？
（1）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？
（2）猜想:弹性势能可能与哪些因素有关？
（3）弹性势能与做功有什么关系？
（4）怎样计算拉力的功？
（5）得出探究结果
2、探究方法
猜想与假设.类比.迁移.微元.图象.数学推理等,这些都是科学探究的一般研究方法
例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。
(AB)
解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为A、B。
点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此，必须有清醒的认识。
例2 在本节课的探究活动中，我们多次采用了类比的研究方法，试举例说明。
提示 认真阅读课本，再给出解答。
解析 在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要有：
① 研究弹性势能的出发点，将重力势能与弹性势能类比。讨论重力势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分析弹力做功入手。
② 弹性势能表达式中相关物理量的猜测，将重力势能与弹性势能、重力与弹力类比。重力势能与物体被举起的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。弹力与重力的变化规律不一样，弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。
③ 计算拉力所做的功，与计算匀变速直线运动的位移类比。计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和。计算拉力所做的功，可将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段的拉力可近似认为是不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。
④ 计算各小段功的求和式，将由v— t图象求位移与由
F—l图象求功类比。v— t图象下的相关面积表示位移， F—l图象下的相关面积则表示功。
点悟 类比，就是将同类型的事物或问题进行对比，从中找出规律性的东西。类比的方法，是物理学中一种重要的研究方法。
例4 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
提示 利用F—l图象分析。
解析 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能，故有
所以，W1与W2的比值
W1︰W2=
︰
︰
︰
︰
︰
=1︰3。
-
例5 如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？

F
提示 外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。
解析 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功
点悟 教材附注指出：“学习这节时，要着重体会探究的过程和所用的方法，不要求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能的表达式解题。”这里涉及弹性势能表达式的应用问题，只是作为“发展级”要求提出的，仅供学有余力的同学参考。